Titrage d’une solution inconnue
Première spécialité physique-chimie — cours complet, schémas, méthodes et exercices type.
Fiche mémo express
Définition
Un titrage, c’est un dosage qui fait intervenir une réaction chimique.
On fait réagir une solution inconnue, appelée solution titrée, avec une solution parfaitement connue, appelée solution titrante.
Équivalence
L’objectif du titrage est de repérer l’équivalence.
À l’équivalence, les réactifs titrant et titré ont été introduits dans les proportions stœchiométriques.
Relation clé
Pour deux solutions : \(n=C\times V\), donc :
Conditions
La réaction support du titrage doit être :
rapidetotaleunique
1. Principe d’un titrage
Titrage : c’est un dosage qui fait intervenir une réaction chimique.
On va faire réagir la solution inconnue, appelée solution titrée, avec une solution parfaitement connue, appelée solution titrante.
L’objectif du titrage sera de repérer l’équivalence.
L’équivalence : c’est l’état où les réactifs titrant et titré ont été introduits dans les proportions stœchiométriques.
À l’équivalence, les deux réactifs sont réactifs limitants : aucun des deux n’est en excès.
Relation à l’équivalence
On note souvent A la solution titrée inconnue et B la solution titrante connue. Pour une réaction du type :
À l’équivalence :
Comme \(n_A^0=C_A V_A\) et \(n_B^0=C_B V_{B,E}\), on obtient :
2. Titrage colorimétrique
Dans un titrage colorimétrique, l’équivalence est repérée par un changement de couleur. Ce changement est lié à la disparition ou à l’apparition d’une espèce colorée.
Protocole
- On prélève avec précision un volume \(V_A\) de solution titrée avec une pipette jaugée, puis on l’introduit dans l’erlenmeyer.
- On remplit la burette avec la solution titrante connue et on règle le zéro.
- On ajoute la solution titrante mL par mL, puis goutte à goutte près de l’équivalence.
- On observe le changement de couleur : on note le volume équivalent \(V_{B,E}\).
- On utilise la relation à l’équivalence pour déterminer \(C_A\).
3. Méthode de résolution
Cas général
On isole la concentration inconnue :
Point de départ :
\[\frac{C_A V_A}{\nu_A}=\frac{C_B V_{B,E}}{\nu_B}\]
On multiplie par \(\nu_A\) :
\[C_A V_A=\frac{\nu_A C_B V_{B,E}}{\nu_B}\]
On divise par \(V_A\) :
Cas simple 1 pour 1
Si les coefficients sont \(\nu_A=1\) et \(\nu_B=1\) :
Point de départ :
\[C_A V_A=C_B V_{B,E}\]
On divise par \(V_A\) :
4. Exercices types
Exercice type 1 — titrage des ions fer(II)
On titre \(V_A=10,0\,\text{mL}\) d’une solution contenant des ions \(\mathrm{Fe^{2+}}\) par une solution de permanganate \(\mathrm{MnO_4^-}\) de concentration \(C_B=2,00\times10^{-3}\,\text{mol·L}^{-1}\). L’équivalence est obtenue pour \(V_{B,E}=18,2\,\text{mL}\).
Réaction support :
Déterminer la concentration \(C_A\) en ions \(\mathrm{Fe^{2+}}\).
Correction
Les coefficients stœchiométriques sont \(\nu_A=5\) pour \(\mathrm{Fe^{2+}}\) et \(\nu_B=1\) pour \(\mathrm{MnO_4^-}\).
Transformation littérale :
\[C_A V_A=5C_BV_{B,E}\]
\[C_A=\frac{5C_BV_{B,E}}{V_A}\]
Application numérique :
\[C_A=\frac{5\times 2,00\times10^{-3}\times18,2}{10,0}=1,82\times10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1}\]
\(C_A=1,82\times10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1}\)
Exercice type 2 — Bétadine et diiode
La Bétadine contient du diiode \(\mathrm{I_2}\). On dilue la solution 10 fois. On dose \(V_0=10,0\,\text{mL}\) de solution diluée par une solution de thiosulfate de concentration \(C_T=5,00\times10^{-3}\,\text{mol·L}^{-1}\). On obtient \(V_E=16,2\,\text{mL}\).
Réaction : \(\mathrm{I_2+2S_2O_3^{2-}\longrightarrow2I^-+S_4O_6^{2-}}\)
- Donner la relation à l’équivalence.
- Calculer la concentration \(C_0\) en diiode dans la solution diluée.
- En déduire la concentration dans la Bétadine commerciale.
Correction
Transformation littérale :
\[C_0V_0=\frac{C_TV_E}{2}\]
\[C_0=\frac{C_TV_E}{2V_0}\]
\[C_0=\frac{5,00\times10^{-3}\times16,2}{2\times10,0}=4,05\times10^{-3}\,\text{mol·L}^{-1}\]
La Bétadine a été diluée 10 fois, donc \(C_{\text{commerciale}}=10C_0\).
\(C_{\text{commerciale}}=4,05\times10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1}\)
Exercice type bac — titrage du vinaigre et teneur massique
On souhaite vérifier l’indication d’un vinaigre commercial annoncé à 6,0 % en masse d’acide éthanoïque \(\mathrm{CH_3COOH}\).
On dilue le vinaigre commercial 10 fois. On prélève ensuite \(V_A=10,0\,\text{mL}\) de vinaigre dilué, puis on le titre par une solution d’hydroxyde de sodium \((\mathrm{Na^+}+\mathrm{HO^-})\) de concentration \(C_B=0,100\,\text{mol·L}^{-1}\). L’équivalence est obtenue pour \(V_E=10,2\,\text{mL}\).
Réaction support :
Données : \(M(\mathrm{CH_3COOH})=60,0\,\text{g·mol}^{-1}\) ; masse volumique du vinaigre commercial \(\rho=1,01\,\text{kg·L}^{-1}\).
- Déterminer la concentration molaire \(C_A\) en acide éthanoïque dans le vinaigre dilué.
- En déduire la concentration molaire \(C_{\text{com}}\) dans le vinaigre commercial.
- Calculer la concentration massique \(C_m\) en acide éthanoïque dans le vinaigre commercial.
- Calculer la teneur massique en acide éthanoïque du vinaigre commercial.
Correction
La réaction est de proportion 1 pour 1 : \(\nu_A=1\) pour l’acide éthanoïque et \(\nu_B=1\) pour les ions hydroxyde.
Transformation littérale :
\[C_A = \frac{C_B V_E}{V_A}\]
Application numérique, avec les deux volumes dans la même unité :
\[C_A=\frac{0,100\times10,2}{10,0}=0,102\,\text{mol·L}^{-1}\]
Le vinaigre commercial a été dilué 10 fois :
\[C_{\text{com}}=10\times0,102=1,02\,\text{mol·L}^{-1}\]
Concentration massique :
\[C_m=1,02\times60,0=61,2\,\text{g·L}^{-1}\]
Pour la teneur massique, l’astuce est de raisonner sur 1 L de vinaigre commercial.
Dans 1 L de vinaigre, la masse d’acide éthanoïque vaut \(m_{\text{acide}}=61,2\,\text{g}\).
La masse de 1 L de vinaigre vaut : \(m_{\text{solution}}=\rho\times V=1,01\,\text{kg}=1010\,\text{g}\).
\[t_m=\frac{61,2}{1010}\times100=6,06\,\%\]
La teneur massique vaut environ \(6,1\,\%\). L’indication 6,0 % est cohérente.
Exercice type bac — eau oxygénée
Une eau oxygénée contient du peroxyde d’hydrogène \(\mathrm{H_2O_2}\). On titre \(V_A=20,0\,\text{mL}\) de cette solution par une solution de permanganate acidifiée de concentration \(C_B=2,00\times10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1}\). L’équivalence est obtenue pour \(V_{B,E}=14,8\,\text{mL}\).
Réaction support :
Déterminer la concentration en \(\mathrm{H_2O_2}\).
Correction
\(\nu_A=5\) pour \(\mathrm{H_2O_2}\), \(\nu_B=2\) pour \(\mathrm{MnO_4^-}\).
\[2C_A V_A=5C_BV_{B,E}\]
\[C_A=\frac{5C_BV_{B,E}}{2V_A}\]
\[C_A=\frac{5\times2,00\times10^{-2}\times14,8}{2\times20,0}=3,70\times10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1}\]
\(C_A=3,70\times10^{-2}\,\text{mol·L}^{-1}\)
Carte mentale
✅ Quiz rapide — définitions et automatismes
Petites questions à faire en fin de cours pour vérifier les bases avant les exercices.
1. Définition
Qu’est-ce qu’un titrage ?
Réponse : un dosage qui utilise une réaction chimique pour déterminer la concentration d’une solution inconnue.
2. Vocabulaire
Quelle différence entre solution titrée et solution titrante ?
Réponse : la solution titrée est la solution de concentration inconnue ; la solution titrante est de concentration connue.
3. Équivalence
Que signifie l’équivalence ?
Réponse : les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques.
4. Relation
Pour \(aA+bB\rightarrow…\), quelle relation écrit-on à l’équivalence ?
Réponse : \(\dfrac{n_A}{a}=\dfrac{n_B}{b}\), donc \(\dfrac{C_A V_A}{a}=\dfrac{C_B V_E}{b}\).
5. Colorimétrie
À quoi sert l’indicateur coloré ?
Réponse : à repérer l’équivalence par un changement de couleur.
6. Unités
Pourquoi convertir les volumes en litre ?
Réponse : car les concentrations sont généralement en \(\mathrm{mol\cdot L^{-1}}\).
7. Vinaigre
Comment passer d’une concentration molaire à une concentration massique ?
Réponse : \(C_m=C\times M\).
8. Teneur massique
Quelle astuce utiliser pour une teneur massique ?
Réponse : raisonner sur \(1{,}00\,\mathrm{L}\) de solution, puis comparer la masse de soluté à la masse de solution.