Chapitre – Les fluides au repos
Objectif : comprendre la pression dans un fluide, la loi fondamentale de la statique des fluides et la loi de Boyle-Mariotte pour un gaz.
Première spécialitéPressionHydrostatiqueBoyle-Mariotte1. Décrire un fluide
Définition
Un fluide est un liquide ou un gaz. À notre échelle, on le décrit avec trois grandeurs macroscopiques : la température, la pression et la masse volumique.
Interprétation microscopique
La température est liée à l’agitation des molécules : plus les molécules s’agitent, plus la température est élevée. La pression est liée aux chocs des molécules sur les parois.
ρ = m / V
ρ est la masse volumique en kg·m⁻³, m la masse en kg, V le volume en m³. Pour l’eau, on retient souvent : ρ = 1000 kg·m⁻³.
2. Force pressante et pression
La pression mesure la force exercée perpendiculairement sur une surface.
p = F / S donc F = p × S
3. Loi fondamentale de la statique des fluides
Dans un fluide au repos, la pression augmente avec la profondeur. À la surface, la pression est p₀ ; à la profondeur h, la pression vaut :
p(h) = p₀ + ρ × g × h
Plus généralement, entre deux points situés à des altitudes différentes :
p₂ = p₁ + ρ × g × (z₁ – z₂)
4. Loi de Boyle-Mariotte
Pour une quantité de gaz constante et à température constante, le produit pression × volume reste constant.
p × V = constante
Entre deux états du même gaz :
p₁ × V₁ = p₂ × V₂
Si le volume diminue, la pression augmente. Si le volume augmente, la pression diminue.
5. Exercices types intégrés
Exercice type 1 – Force sur le tympan
À une profondeur donnée, l’eau exerce une pression p = 2,40 × 10⁵ Pa. Le tympan a une surface S = 0,60 cm². Calculer la force pressante exercée sur le tympan.
Attendu : convertir S en m² puis utiliser F = p × S.
Exercice type 2 – Pression en profondeur
Un plongeur descend à h = 85 m. On donne p₀ = 1013 hPa, ρ = 1000 kg·m⁻³ et g = 9,81 N·kg⁻¹. Calculer la pression en Pa puis en bar.
Exercice type 3 – Profondeur à partir de la pression
Un capteur indique p = 3,8 bar sous l’eau. Déterminer la profondeur h correspondante.
Exercice type 4 – Ballon sous l’eau
Un ballon est gonflé à 20 m de profondeur avec V₁ = 4,0 L d’air. Sa pression vaut p₁. À la surface, p₂ = 1,0 bar. Calculer V₂ avec Boyle-Mariotte.
6. Projection bac / situations contextualisées
Ce chapitre tombe souvent dans des sujets associant plongée, pression atmosphérique, capteurs, médecine, météorologie ou ballons. Les compétences évaluées sont : convertir, utiliser un modèle, isoler une grandeur, contrôler l’unité et interpréter le résultat.
Plongée
La narcose peut apparaître à partir d’une certaine pression. On peut demander de déterminer la profondeur limite à partir de p(h) = p₀ + ρgh.
Ballon ou bulle
Une bulle qui remonte voit sa pression diminuer : son volume augmente. C’est une application directe de p₁V₁ = p₂V₂.
Fiche mémo
| Grandeur | Symbole | Unité SI | Formule utile |
|---|---|---|---|
| Pression | p | Pa | p = F / S |
| Force pressante | F | N | F = p × S |
| Masse volumique | ρ | kg·m⁻³ | ρ = m / V |
| Pression à la profondeur h | p(h) | Pa | p(h) = p₀ + ρgh |
| Boyle-Mariotte | pV | Pa·m³ ou bar·L | p₁V₁ = p₂V₂ |
Quiz rapide
1. Pourquoi faut-il convertir une surface en m² dans p = F/S ?
Parce que le pascal est une unité SI : 1 Pa = 1 N·m⁻². Si la surface est en cm² ou mm², le résultat devient faux.
2. Dans l’eau, la pression augmente-t-elle ou diminue-t-elle avec la profondeur ?
Elle augmente : p(h) = p₀ + ρgh.
3. Pourquoi un ballon gonflé sous l’eau grossit-il en remontant ?
La pression extérieure diminue, donc son volume augmente pour conserver p × V constant si la température reste à peu près constante.
4. Que vaut 1 bar en pascals ?
1 bar = 1,0 × 10⁵ Pa.