La quantité de matière
Seconde physique-chimie • Mole • Constante d’Avogadro • Masse molaire • Calculs avec m, M, V, ρ et d
📌 Aller à la fiche bilan 🧪 Exercices contextualisés 🎓 Partie type bac / évaluation 💧 Cas des liquides
Objectifs du chapitre
Ce cours reprend les phrases du cahier comme base : la mole, la constante d’Avogadro, les masses molaires, le calcul d’une quantité de matière à partir d’une masse, puis à partir du volume d’un liquide pur avec la masse volumique ou la densité.
Comprendre
Pourquoi on utilise la mole pour compter des entités microscopiques.
Calculer
Une masse molaire, une quantité de matière, une masse ou un volume.
Rédiger
Formule du cours en rouge, transformation littérale, application numérique, résultat souligné.
🔴 Méthode obligatoire pour les exercices
Dans chaque correction, on part de la formule du cours encadrée, puis on fait le travail littéral, et enfin l’application numérique avec les unités.
Exemple : isoler la masse dans n = m / M
On multiplie par M :
Donc :
I. La mole
Si on veut compter les molécules qu’il y a dans un échantillon, on réalise que ces nombres sont immenses.
Exemple du cahier : dans 1 g de carbone ¹²C, on trouve environ N = 4,98 × 10²² atomes. Ce nombre est gigantesque.
On va donc définir un paquet de référence : la mole.
On a choisi Avogadro : un paquet très facile à peser.
Une mole est un paquet d’atomes ou de molécules qui contient NA = 6,02 × 10²³ entités.
NA : constante d’Avogadro.
C’est le nombre d’atomes qu’il y a dans A = 12 g de carbone ¹²C.
On va définir n : quantité de matière, qui s’exprimera en mole, mol.
On peut retrouver N, le nombre d’atomes ou de molécules, en utilisant la relation évidente :
- N : nombre d’entités, sans unité ;
- n : quantité de matière en mol ;
- NA : constante d’Avogadro en mol⁻¹.
Exercice type — Calculer le nombre d’entités
On prélève n = 1,0 × 10⁻² mol de molécules. Calculer le nombre de molécules.
Formule du cours :
La formule est déjà sous la bonne forme.
N = 1,0 × 10⁻² × 6,02 × 10²³
N = 6,02 × 10²¹ molécules
II. Masses molaires
1. Masse molaire atomique
On a choisi NA pour que 1 mole d’atome AZX pèse A grammes.
Masse molaire atomique : c’est la masse d’une mole d’atomes.
Il suffit de regarder dans le tableau périodique la valeur de A.
| Atome | Masse molaire atomique |
|---|---|
| ¹²C | MC = 12 g·mol⁻¹ |
| ¹H | MH = 1 g·mol⁻¹ |
| ¹⁶O | MO = 16 g·mol⁻¹ |
| Na | MNa = 23 g·mol⁻¹ |
| Cl | MCl = 35,5 g·mol⁻¹ |
2. Masse molaire moléculaire
On ajoute les nombres molaires des atomes qui constituent la molécule.
Exemples du cahier
Glucose C₆H₁₂O₆ :
MC₆H₁₂O₆ = 6 × 12 + 12 × 1 + 6 × 16
MC₆H₁₂O₆ = 180 g·mol⁻¹
Chlorure de sodium NaCl :
MNaCl = 1 × 23 + 1 × 35,5
MNaCl = 58,5 g·mol⁻¹
Éthanol C₂H₆O :
MC₂H₆O = 2 × 12 + 6 × 1 + 1 × 16
MC₂H₆O = 46 g·mol⁻¹
Eau H₂O :
MH₂O = 2 × 1 + 1 × 16
MH₂O = 18 g·mol⁻¹
3. Masse molaire ionique
C’est la masse d’une mole d’ion.
On néglige la masse des charges électriques + ou −.
Donc on fait comme pour une molécule.
Exemple — Ion hypochlorite ClO⁻
MClO⁻ = MCl + MO
MClO⁻ = 35,5 + 16
MClO⁻ = 51,5 g·mol⁻¹
III. Calcul d’une quantité de matière
1. À partir de la masse m d’un échantillon
- n : quantité de matière en mol ;
- m : masse de l’échantillon en g ;
- M : masse molaire en g·mol⁻¹.
Exercice type 1 — Glucose
Calculer la quantité de matière qu’il y a dans 2,0 g de glucose C₆H₁₂O₆.
Donnée : MC₆H₁₂O₆ = 180 g·mol⁻¹.
Formule du cours :
La formule est déjà sous la bonne forme.
n = 2,0 / 180
n = 0,011 mol = 1,1 × 10⁻² mol
Exercice type 2 — Sel NaCl
Calculer la quantité de matière dans 3,0 g de NaCl.
Donnée : MNaCl = 58,5 g·mol⁻¹.
Formule du cours :
n = 3,0 / 58,5
n = 0,051 mol = 5,1 × 10⁻² mol
Exercice type 3 — Masse à peser
Calculer la masse à peser pour prélever n = 2,5 × 10⁻² mol d’éthanol C₂H₆O.
Donnée : MC₂H₆O = 46 g·mol⁻¹.
Formule du cours :
On multiplie par M :
Donc :
m = 2,5 × 10⁻² × 46
m = 1,15 g
IV. À partir du volume d’un liquide pur
1. En utilisant la masse volumique ρ
- ρ : masse volumique du liquide en g·L⁻¹ ;
- m : masse de l’échantillon en g ;
- V : volume de l’échantillon en L.
On va utiliser ρ et V pour trouver la masse de l’échantillon m.
Formule du cours :
On multiplie par V :
Donc :
Ensuite on utilise :
Exercice type — Eau
Calculer la quantité de matière qu’il y a dans 10 mL d’eau.
Données : ρeau = 1000 g·L⁻¹ ; MH₂O = 18 g·mol⁻¹.
Formule 1 :
On isole m :
Formule 2 :
On injecte la formule 1 dans la formule 2 :
Conversion :
V = 10 mL = 10 × 10⁻³ L = 1,0 × 10⁻² L
Application numérique :
n = (1000 × 10 × 10⁻³) / 18
n = 0,55 mol
2. En utilisant la densité d’un liquide
- d : densité d’un liquide, sans unité ;
- ρliquide : masse volumique du liquide ;
- ρeau : masse volumique de l’eau = 1000 g·L⁻¹.
On va utiliser d pour trouver ρliquide.
Formule du cours :
On multiplie par ρeau :
Donc :
Exercice type — Essence
Calculer la quantité de matière qu’il y a dans 15 mL d’essence C₈H₁₈ de densité d = 0,75.
Données : MC = 12 g·mol⁻¹ ; MH = 1 g·mol⁻¹ ; ρeau = 1000 g·L⁻¹.
Étape 1 : masse molaire
MC₈H₁₈ = 8 × MC + 18 × MH
MC₈H₁₈ = 8 × 12 + 18 × 1
MC₈H₁₈ = 114 g·mol⁻¹
Étape 2 : masse volumique du liquide
Formule :
On isole ρliq :
ρliq = 0,75 × 1000 = 750 g·L⁻¹
Étape 3 : quantité de matière
Formules :
On injecte m = ρ × V dans n = m / M :
V = 15 mL = 15 × 10⁻³ L
n = (750 × 15 × 10⁻³) / 114
n = 9,8 × 10⁻² mol
V. Exercices contextualisés
1. Comprimé de vitamine C
Calculer la quantité de matière dans 1 comprimé de vitamine C C₆H₈O₆ de 500 mg.
Données : MC = 12 g·mol⁻¹ ; MH = 1 g·mol⁻¹ ; MO = 16 g·mol⁻¹.
Masse molaire :
MC₆H₈O₆ = 6 × 12 + 8 × 1 + 6 × 16 = 176 g·mol⁻¹
Formule du cours :
m = 500 mg = 500 × 10⁻³ g = 0,500 g
n = 0,500 / 176
n = 2,84 × 10⁻³ mol
2. Éthanol au laboratoire
Calculer la masse de C₂H₆O à peser pour prélever 2,5 × 10⁻² mol.
Données : MC = 12 g·mol⁻¹ ; MH = 1 g·mol⁻¹ ; MO = 16 g·mol⁻¹.
MC₂H₆O = 2 × 12 + 6 × 1 + 16 = 46 g·mol⁻¹
Formule :
On isole m :
m = 2,5 × 10⁻² × 46
m = 1,15 g
3. Acide sulfurique
Calculer la quantité de matière qu’il y a dans 100 mL d’H₂SO₄ de masse volumique ρ = 1800 g·L⁻¹.
Données : MH = 1 g·mol⁻¹ ; MS = 32 g·mol⁻¹ ; MO = 16 g·mol⁻¹.
MH₂SO₄ = 2 × 1 + 32 + 4 × 16 = 98 g·mol⁻¹
Formules :
On injecte :
V = 100 mL = 100 × 10⁻³ L
n = (1800 × 100 × 10⁻³) / 98
n = 1,83 mol
4. Acide éthanoïque dans le vinaigre
Calculer la quantité de matière qu’il y a dans 20 mL d’acide éthanoïque CH₃COOH, de densité d = 1,07.
Données : MC = 12 g·mol⁻¹ ; MH = 1 g·mol⁻¹ ; MO = 16 g·mol⁻¹ ; ρeau = 1000 g·L⁻¹.
CH₃COOH correspond à C₂H₄O₂.
MC₂H₄O₂ = 2 × 12 + 4 × 1 + 2 × 16 = 60 g·mol⁻¹
Formules :
On injecte :
V = 20 mL = 20 × 10⁻³ L
n = (1,07 × 1000 × 20 × 10⁻³) / 60
n = 0,35 mol
VI. Partie type bac / évaluation — niveau seconde
Situation 1 — Préparer une solution de glucose pour une boisson de sport
Un préparateur sportif souhaite utiliser 2,0 g de glucose C₆H₁₂O₆.
- Calculer la masse molaire du glucose.
- Calculer la quantité de matière de glucose utilisée.
- Calculer le nombre de molécules de glucose correspondant.
Données : MC = 12 g·mol⁻¹ ; MH = 1 g·mol⁻¹ ; MO = 16 g·mol⁻¹ ; NA = 6,02 × 10²³ mol⁻¹.
1. Masse molaire
MC₆H₁₂O₆ = 6 × 12 + 12 × 1 + 6 × 16 = 180 g·mol⁻¹.
2. Quantité de matière
Formule :
n = 2,0 / 180
n = 1,1 × 10⁻² mol
3. Nombre de molécules
Formule :
N = 1,1 × 10⁻² × 6,02 × 10²³
N = 6,6 × 10²¹ molécules
Situation 2 — Carburant pour un moteur
On prélève 15 mL d’octane C₈H₁₈, liquide que l’on assimile à de l’essence, de densité d = 0,75.
- Calculer la masse molaire de l’octane.
- Calculer la masse volumique de l’octane.
- Calculer la quantité de matière dans les 15 mL prélevés.
Données : MC = 12 g·mol⁻¹ ; MH = 1 g·mol⁻¹ ; ρeau = 1000 g·L⁻¹.
Correction :
MC₈H₁₈ = 8 × 12 + 18 × 1 = 114 g·mol⁻¹.
Formule :
ρliq = 0,75 × 1000 = 750 g·L⁻¹.
Formules :
On injecte :
V = 15 mL = 15 × 10⁻³ L
n = (750 × 15 × 10⁻³) / 114
n = 9,8 × 10⁻² mol
Situation 3 — Un flacon d’acide
Un flacon contient de l’acide sulfurique H₂SO₄ de masse volumique ρ = 1800 g·L⁻¹. On prélève 100 mL.
- Calculer la masse molaire de H₂SO₄.
- Calculer la masse du prélèvement.
- Calculer la quantité de matière.
Données : MH = 1 g·mol⁻¹ ; MS = 32 g·mol⁻¹ ; MO = 16 g·mol⁻¹.
MH₂SO₄ = 2 × 1 + 32 + 4 × 16 = 98 g·mol⁻¹.
Formule :
V = 100 × 10⁻³ L
m = 1800 × 100 × 10⁻³ = 180 g.
Formule :
n = 180 / 98
n = 1,83 mol
📌 Fiche bilan — La quantité de matière
Mole
Paquet de référence pour compter atomes, molécules ou ions.
Avogadro
Nombre d’entités
Masse molaire atomique
Masse d’une mole d’atomes.
Masse molaire moléculaire
On additionne les masses molaires des atomes.
Masse molaire ionique
On néglige la masse des charges.
Quantité de matière
Masse
Masse volumique
Masse d’un liquide
Densité
À retenir
V en L si ρ est en g·L⁻¹ ; m en g si M est en g·mol⁻¹.
Carte mentale
Compter
N = n × Nₐ.
Mole
1 mol = 6,02 × 10²³ entités.
Masse molaire
Atomique, moléculaire, ionique.
Solide
n = m / M.
Liquide avec ρ
m = ρV puis n = m/M.
Liquide avec d
ρliq = d × ρeau puis n = ρV/M.