CH2 — Analyse : dosage par étalonnage
Absorbance • Couleur d’une solution • Loi de Beer-Lambert • Droite d’étalonnage
I. Notion de couleur et longueur d’onde
En seconde, on a repéré les ondes électromagnétiques par leur fréquence. En première, on utilise souvent la longueur d’onde λ, particulièrement pour les couleurs visibles.
La longueur d’onde λ, lambda, est la distance parcourue par l’onde pendant une période.
- λ : longueur d’onde en m
- c : célérité de la lumière, c = 3,0 × 10⁸ m·s⁻¹
- f : fréquence en hertz Hz
Conversion importante : 1 nm = 10⁻⁹ m
Exercice type 1 — Calculer une longueur d’onde
Calculer la longueur d’onde correspondant à une lumière bleue de fréquence f = 7,5 × 10¹⁴ Hz.
λ = 3,0 × 10⁸ / 7,5 × 10¹⁴
λ = 4,0 × 10⁻⁷ m
λ = 400 nm
On retrouve bien une longueur d’onde correspondant au bleu/violet.
Exercice type 2 — Calculer une fréquence
Calculer la fréquence correspondant à λ = 500 nm.
Conversion obligatoire :
Donc :
f = 3,0 × 10⁸ / 500 × 10⁻⁹
f = 6,0 × 10¹⁴ Hz
Document repère — Échelle des ondes électromagnétiques
Le document de cours fourni rappelle que le visible n’est qu’une petite zone du spectre électromagnétique : environ 400 nm à 800 nm. On peut le relier à deux grandeurs : la fréquence f et la longueur d’onde λ.
II. Couleur d’une solution et cercle chromatique
Une solution est colorée car elle absorbe une partie de la lumière visible.
La couleur observée correspond aux couleurs non absorbées. En pratique, une solution absorbe souvent la couleur complémentaire de la couleur qu’elle laisse voir.
Exemple : une solution apparaît bleue car elle absorbe surtout du jaune / orange, couleur complémentaire.
La couleur complémentaire est celle située en face sur le cercle chromatique.
Méthode pour raisonner :
- Identifier la couleur de la solution.
- Repérer la couleur complémentaire.
- La solution absorbe principalement cette couleur complémentaire.
Exemple Si une solution est bleue, c’est qu’en présence de lumière blanche elle absorbe principalement les radiations jaunes/orangées.
Remarque Le cercle chromatique permet de trouver rapidement la couleur complémentaire.
| Solution observée | Radiation principalement absorbée |
|---|---|
| Bleue | Jaune / orange |
| Jaune-orangée | Bleu / violet |
| Verte | Magenta / rouge-violet |
III. Spectre d’absorption
Un spectre d’absorption représente l’absorbance A en fonction de la longueur d’onde λ. Il permet d’identifier les longueurs d’onde absorbées et surtout la longueur d’onde λmax, c’est-à-dire celle qui est la plus absorbée.
On choisit généralement λmax pour faire une mesure d’absorbance : la mesure est plus sensible.
Le spectre montre l’absorbance A en fonction de la longueur d’onde λ. Le maximum de la courbe donne λmax.
Si le maximum d’absorption est dans le bleu-violet, alors la solution observée sera plutôt jaune-orangée.
Méthode de lecture :
- Repérer le sommet de la courbe.
- Lire la longueur d’onde correspondante : c’est λmax.
- Identifier la couleur absorbée.
- Déduire la couleur observée par complémentarité.
IV. Absorbance d’une solution
L’absorbance A traduit la quantité de lumière absorbée par une solution. Elle se mesure avec un spectrophotomètre.
Le spectrophotomètre compare :
- I₀ : intensité lumineuse envoyée ;
- I : intensité lumineuse transmise après la solution.
Avant la mesure, on réalise le blanc avec le solvant : cela élimine l’absorbance due à la cuve et au solvant.
Plus la solution est concentrée, plus elle absorbe la lumière.
V. Loi de Beer-Lambert
L’absorbance d’une solution est proportionnelle à sa concentration, pour une longueur d’onde donnée.
- A : absorbance, sans unité ;
- ε : coefficient d’extinction molaire ;
- l : longueur de cuve ;
- C : concentration molaire de la solution.
Validité :
Cette loi de proportionnalité est valable seulement pour des solutions suffisamment diluées. Dans le cours, on retient souvent : A < 1,5.
Remarque : si plusieurs espèces colorées absorbent à la même longueur d’onde, l’exploitation devient plus complexe.
VI. bis — Dosage direct par mesure d’absorbance
Quand on connaît ε et l, on peut parfois déterminer directement la concentration d’une solution inconnue à partir de son absorbance.
On isole la concentration :
Exercice type
Une solution possède une absorbance A = 0,72. On travaille à une longueur d’onde donnée avec ε = 1200 L·mol⁻¹·m⁻¹ et une cuve de largeur l = 1,0 cm.
Conversion de la largeur de cuve :
l = 1,0 cm = 1,0 × 10⁻² m
C = 0,72 / (1200 × 1,0 × 10⁻²)
C = 6,0 × 10⁻² mol·L⁻¹
VI. Dosage par étalonnage
Doser une solution, c’est déterminer la concentration massique ou molaire d’une solution inconnue appelée solution à analyser.
Doser, c’est déterminer la concentration d’une espèce chimique dans une solution.
Dans ce chapitre, on dose une solution colorée en mesurant son absorbance.
Méthode du dosage par étalonnage :
- Préparer plusieurs solutions de concentrations connues : la gamme étalon.
- Mesurer l’absorbance de chaque solution.
- Tracer la droite d’étalonnage A = f(C).
- Mesurer l’absorbance Aₓ de la solution inconnue.
- Lire graphiquement ou calculer la concentration Cₓ.
Exercice type — Exploitation graphique
On donne les absorbances de solutions étalons :
| C (mol·L⁻¹) | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,50 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0,31 | 0,59 | 0,90 | 1,24 | 1,48 |
On mesure l’absorbance de la solution inconnue : Aₓ = 1,12.
À partir de la droite d’étalonnage, on lit :
Cₓ ≈ 0,37 mol·L⁻¹
Avantage : pas de calcul. Inconvénient : lecture graphique moins précise.
Exercice type — Exploitation avec équation de droite
On donne l’équation de la droite d’étalonnage :
Pour la solution inconnue, on mesure :
On isole C :
Cₓ = 1,12 / 2,96
Cₓ = 0,38 mol·L⁻¹
Avec l’équation de la droite, on gagne en précision.
VII. Concentration : rappels utiles
Un soluté est une espèce dissoute dans un solvant. La solution est le mélange homogène obtenu.
Concentration massique
- Cₘ en g·L⁻¹
- m en g
- V en L
Concentration molaire
- C en mol·L⁻¹
- n en mol
- V en L
Exercice type — Concentration massique
On dissout 10 mg de NaCl dans 100 mL d’eau. Calculer Cₘ.
Conversions :
m = 10 mg = 10 × 10⁻³ g = 0,010 g
V = 100 mL = 100 × 10⁻³ L = 0,100 L
Cₘ = 0,010 / 0,100
Cₘ = 0,10 g·L⁻¹
Exercice type — Préparer une solution
Calculer la masse de soluté à peser pour préparer 200 mL de solution à Cₘ = 5,0 g·L⁻¹.
Donc :
V = 200 mL = 200 × 10⁻³ L = 0,200 L
m = 5,0 × 0,200
m = 1,0 g
Exercice type — Retrouver un volume
Calculer le volume de solution que l’on peut préparer avec 8,0 g de soluté pour obtenir Cₘ = 2,0 g·L⁻¹.
Donc :
V = 8,0 / 2,0
V = 4,0 L
VIII. Lien entre concentration molaire et concentration massique
Dans les exercices de dosage, on peut rencontrer deux façons d’exprimer la concentration : la concentration molaire et la concentration massique. Il faut savoir passer de l’une à l’autre.
Concentration molaire
- C : concentration molaire en mol·L⁻¹
- n : quantité de matière en mol
- V : volume de solution en L
Concentration massique
- Cₘ : concentration massique en g·L⁻¹
- m : masse de soluté dissous en g
- V : volume de solution en L
Or, pour un soluté pur :
En injectant cette relation dans C = n / V :
Comme Cₘ = m / V, alors :
Astuce méthode :
Si l’énoncé donne une concentration massique en g·L⁻¹ et demande une concentration molaire, on divise par la masse molaire. Si l’énoncé donne une concentration molaire et demande une concentration massique, on multiplie par la masse molaire.
Exercice type — Passer de Cₘ à C
Une solution de glucose possède une concentration massique Cₘ = 18,0 g·L⁻¹. La masse molaire du glucose est M = 180 g·mol⁻¹. Calculer sa concentration molaire.
C = 18,0 / 180
C = 0,100 mol·L⁻¹
Exercice type — Passer de C à Cₘ
Une solution de permanganate de potassium a une concentration molaire C = 2,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹. Sa masse molaire vaut M = 158 g·mol⁻¹. Calculer la concentration massique.
Cₘ = 2,0 × 10⁻³ × 158
Cₘ = 0,316 g·L⁻¹
IX. Carte mentale du chapitre
Couleur
Une solution colorée absorbe une partie de la lumière visible.
Couleur absorbée ≈ couleur complémentaire.
Longueur d’onde
Visible : 400 nm à 800 nm
Spectre d’absorption
Graphique A en fonction de λ.
λmax : longueur d’onde la plus absorbée.
Absorbance
Mesurée avec un spectrophotomètre.
On fait le blanc avec le solvant.
Beer-Lambert
Valable pour solutions diluées.
Étalonnage
Solutions connues → droite A = f(C) → solution inconnue.
On lit ou on calcule Cₓ.
🎓 Exercices type bac — Dosage par étalonnage
Ces exercices sont construits dans l’esprit des sujets d’annales : analyse d’un document, exploitation d’une droite d’étalonnage, dilution éventuelle, conversion entre concentration molaire et concentration massique, puis conclusion sur l’échantillon.
Exercice bac 1 — Détermination d’une concentration à partir d’une droite d’étalonnage
On souhaite déterminer la concentration en ions permanganate d’une solution inconnue. On prépare une gamme étalon et on mesure l’absorbance à la longueur d’onde λmax.
| C (mmol·L⁻¹) | 0,20 | 0,40 | 0,60 | 0,80 | 1,00 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0,31 | 0,62 | 0,91 | 1,20 | 1,51 |
La solution inconnue a une absorbance Aₓ = 0,75.
- Justifier que la loi de Beer-Lambert peut être utilisée.
- Déterminer l’équation de la droite d’étalonnage sous la forme A = k × C.
- Calculer la concentration de la solution inconnue.
Correction guidée :
La droite passe par l’origine : l’absorbance est proportionnelle à la concentration. On peut prendre par exemple le point C = 1,00 mmol·L⁻¹ et A = 1,51.
k = 1,51 / 1,00 = 1,51 L·mmol⁻¹
Donc :
Cₓ = 0,75 / 1,51
Cₓ = 0,50 mmol·L⁻¹
Exercice bac 2 — Dilution avant dosage
Une solution commerciale colorée est trop concentrée pour être dosée directement. On la dilue 10 fois. La solution diluée a une absorbance A = 0,48. La droite d’étalonnage obtenue est :
avec C en mol·L⁻¹.
- Calculer la concentration de la solution diluée.
- En déduire la concentration de la solution commerciale.
Correction guidée :
C = 0,48 / 240
C diluée = 2,0 × 10⁻³ mol·L⁻¹
La solution commerciale est 10 fois plus concentrée :
C commerciale = 2,0 × 10⁻² mol·L⁻¹
Exercice bac 3 — Concentration massique d’un colorant
On dose un colorant alimentaire de masse molaire M = 496 g·mol⁻¹. Après dilution, on détermine par étalonnage :
- Calculer la concentration massique de la solution diluée.
- La solution commerciale ayant été diluée 20 fois, calculer la concentration massique commerciale.
Correction guidée :
Cₘ = 3,2 × 10⁻⁵ × 496
Cₘ diluée = 1,6 × 10⁻² g·L⁻¹
Cₘ commerciale = 0,32 g·L⁻¹
Exercice bac 4 — Choix de la longueur d’onde
Le spectre d’absorption d’une solution colorée présente un maximum à λmax = 520 nm.
- Expliquer pourquoi on règle le spectrophotomètre sur λmax.
- La solution apparaît rouge. Quelle couleur est principalement absorbée ?
- Pourquoi faut-il faire un blanc avant la mesure ?
Correction attendue :
- On choisit λmax car l’absorbance y est maximale : la mesure est plus sensible et plus précise.
- Une solution rouge absorbe principalement la couleur complémentaire : vert/cyan.
- Le blanc élimine l’absorbance due au solvant et à la cuve.
📌 Fiche bilan — CH2 Dosage par étalonnage
1. Couleur et absorption
Une solution est colorée car elle absorbe certaines radiations du visible. La couleur observée est liée à la couleur complémentaire des radiations absorbées.
Visible : 400 nm à 800 nm.
2. Longueur d’onde
λ en m, c = 3,0 × 10⁸ m·s⁻¹, f en Hz.
1 nm = 10⁻⁹ m.
3. Spectre d’absorption
Le spectre représente A en fonction de λ.
λmax est la longueur d’onde la plus absorbée.
On règle souvent le spectrophotomètre sur λmax.
4. Absorbance
L’absorbance A mesure la lumière absorbée par une solution. Elle est sans unité.
On fait le blanc avec le solvant avant la mesure.
5. Beer-Lambert
Pour une longueur d’onde donnée, A est proportionnelle à C.
Valable pour solutions diluées, typiquement A < 1,5.
6. Dosage par étalonnage
- Préparer une gamme étalon.
- Mesurer les absorbances.
- Tracer A = f(C).
- Mesurer Aₓ.
- Lire ou calculer Cₓ.
7. Concentrations
8. Pièges classiques
- Oublier de convertir les nm en m.
- Utiliser une solution trop concentrée.
- Ne pas tenir compte du facteur de dilution.
- Confondre concentration molaire et massique.
- Oublier les unités du résultat final.
🎓 Vrai exercice type bac — Dosage par étalonnage
Étude d’une boisson énergisante contenant un colorant bleu
Un laboratoire souhaite déterminer la concentration d’un colorant alimentaire présent dans une boisson énergisante. Le colorant absorbe fortement vers λ = 630 nm.
On réalise une gamme étalon puis on mesure les absorbances suivantes :
| Concentration C (µmol·L⁻¹) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Absorbance A | 0,12 | 0,25 | 0,37 | 0,49 | 0,61 |
La boisson commerciale est diluée 20 fois avant la mesure. L’absorbance mesurée pour la solution diluée vaut :
Questions
- Pourquoi dilue-t-on la boisson avant le dosage ?
- Montrer que l’absorbance est proportionnelle à la concentration.
- Déterminer graphiquement ou par calcul la concentration de la solution diluée.
- En déduire la concentration de la boisson commerciale.
Correction détaillée
Les valeurs montrent que lorsque la concentration double, l’absorbance double également : la loi de Beer-Lambert est vérifiée.
On peut déterminer le coefficient directeur :
Avec par exemple :
k = 0,61 / 10
k = 0,061 L·µmol⁻¹
L’équation de la droite d’étalonnage est donc :
Pour la solution diluée :
C = 0,42 / 0,061
C diluée ≈ 6,9 µmol·L⁻¹
La solution commerciale a été diluée 20 fois :
C commerciale = 20 × 6,9
C commerciale ≈ 1,4 × 10² µmol·L⁻¹
Méthodes bac à retenir :
- toujours vérifier la proportionnalité ;
- penser au facteur de dilution ;
- utiliser l’équation de la droite quand elle est disponible ;
- écrire les unités à chaque étape ;
- souligner le résultat final.