fibre optique

Seconde — Fibroscopie, réflexion et réfraction

Fibroscopie : réflexion et réfraction de la lumière

Seconde physique-chimie • Dioptre • Réflexion • Réfraction • Loi de Snell-Descartes • Réflexion totale • Fibre optique


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Objectifs du chapitre

Ce cours reprend tes phrases comme base : fibroscopie, réflexion de la lumière, dioptre, loi de Snell-Descartes, réfraction, indice de réfraction, calculs d’angle, réflexion totale, angle limite et application à la fibre optique.

Comprendre

Ce qui arrive à un rayon lumineux lorsqu’il rencontre un dioptre.

Construire

Schémas de réflexion, réfraction et réflexion totale avec normale et angles.

Calculer

Un angle, un indice ou un angle limite avec la loi de Snell-Descartes.

🔴 Méthode obligatoire pour les exercices

On part toujours de la formule du cours, on fait le travail littéral, puis seulement ensuite l’application numérique.

Exemple : isoler l’angle de réfraction r

Formule du cours :

n₁ sin i = n₂ sin r

On divise par n₂ :

(n₁ sin i) / n₂ = sin r

On applique la fonction arcsin pour obtenir l’angle :

r = arcsin((n₁ sin i) / n₂)

I. La fibroscopie

La fibroscopie est une technique d’imagerie qui permet de guider la lumière à travers une fibre, fibre optique, et donc de faire une image de l’intérieur du corps.

  • détecter un ulcère, un trou dans l’estomac ;
  • détecter des lésions à l’intestin ;
  • permettre de voir en chirurgie sans ouvrir.
Principe d’une fibroscopie Écran une fibre éclaire une fibre capte la lumière → image sur un écran

Fibroscopie : on utilise deux fibres.

Une fibre sert à éclairer l’intérieur, l’autre capte la lumière pour former une image sur un écran.

Pour comprendre la fibre optique, il faut d’abord comprendre la réflexion, la réfraction et la réflexion totale.

II. Réflexion de la lumière

Lorsque la lumière rencontre un changement de milieu transparent, une partie se réfléchit.

Dioptre : c’est la surface qui sépare deux milieux transparents.

Dioptre Normale rayon incident rayon réfléchi i i’

i = angle d’incidence.

i’ = angle de réflexion, par rapport à la normale.

Relation de Snell-Descartes de la réflexion

i = i’

La lumière repart, se réfléchit, avec le même angle.

Si i = 70°, alors i’ = 70°.

III. Réfraction de la lumière

Lorsqu’un rayon lumineux arrive sur un dioptre, une partie de la lumière traverse le dioptre en étant déviée.

C’est la réfraction.

Dioptre milieu 1 milieu 2 Normale rayon incident rayon réfracté rayon réfléchi i r

Expérience : trouver la relation entre i et r

i20°30°40°50°60°
r13°20°26°31°35°
sin(i)0,3420,5000,6430,7660,866
sin(r)0,2250,3420,4380,5150,574
sin(i)/sin(r)1,51,51,51,51,5

On remarque qu’il existe une relation mathématique entre sin(i) et sin(r).

sin(i) / sin(r) = constante

Loi de Snell-Descartes de la réfraction

n₁ sin i = n₂ sin r
  • n₁ : indice de réfraction du milieu 1 ;
  • n₂ : indice de réfraction du milieu 2 ;
  • i : angle d’incidence ;
  • r : angle de réfraction.

Exemples d’indices :

  • nair = 1,0 ;
  • neau = 1,33 ;
  • nplexiglas = 1,5 ;
  • nverre ≈ 1,5.

L’indice de réfraction traduit la propagation de la lumière dans le milieu. n n’a pas d’unité.

On retrouve la relation obtenue avec l’expérience :

sin(i) / sin(r) = n₂ / n₁

Avec n₁ = 1,0 pour l’air et n₂ = 1,5 pour le plexiglas, on obtient environ 1,5.

IV. Exercices types de réfraction

Exercice type 1 — Calculer r

Données : n₁ = 1,0, n₂ = 1,5, i = 30°. Calculer l’angle de réfraction r.

Formule du cours :

n₁ sin i = n₂ sin r

On veut isoler r. On divise par n₂ :

(n₁ sin i) / n₂ = sin r

On applique la fonction arcsin :

r = arcsin((n₁ sin i) / n₂)

Application numérique :

r = arcsin((1,0 × sin 30°) / 1,5)

r = 19,47°

Exercice type 2 — Calculer i

Données : n₁ = 1,0, n₂ = 1,5, r = 35°. Calculer l’angle d’incidence i.

Formule du cours :

n₁ sin i = n₂ sin r

On veut isoler i. On divise par n₁ :

sin i = (n₂ sin r) / n₁

On applique la fonction arcsin :

i = arcsin((n₂ sin r) / n₁)

Application numérique :

i = arcsin((1,5 × sin 35°) / 1,0)

i = 59,36°

Exercice type 3 — Calculer n₂

Données : n₁ = 1,5, i = 65°, r = 70°. Calculer n₂.

Formule du cours :

n₁ sin i = n₂ sin r

On veut isoler n₂. On divise par sin r :

n₂ = (n₁ sin i) / sin r

Application numérique :

n₂ = (1,5 × sin 65°) / sin 70°

n₂ ≈ 1,4

Remarque importante

Si n₁ < n₂ alors r < i.

Le rayon se rapproche de la normale.

n₁ < n₂ r < i

Si n₁ > n₂ alors r > i.

Le rayon s’éloigne de la normale.

n₁ > n₂ r > i

V. Réflexion totale

Lorsque n₁ > n₂, si i devient trop important, alors dès que r = 90°, il n’y a plus de rayon réfracté : toute la lumière se réfléchit sur le dioptre. On dit qu’il y a réflexion totale.

réflexion r = 90° pas de rayon réfracté au-delà de i limite

Lorsque i > ilimite, alors on dit qu’il y a réflexion totale.

Calcul de ilimite

Il y a réflexion totale lorsque r = 90°.

Formule du cours :

n₁ sin i = n₂ sin r

Pour l’angle limite, r = 90° :

n₁ sin ilimite = n₂ sin 90°

Or sin 90° = 1 :

n₁ sin ilimite = n₂

On divise par n₁ :

sin ilimite = n₂ / n₁

On applique arcsin :

ilimite = arcsin(n₂ / n₁)

Exercice type — Calculer l’angle limite

Données : n₁ = 1,5 et n₂ = 1,0.

ilimite = arcsin(n₂ / n₁)

ilimite = arcsin(1,0 / 1,5)

ilimite = 41,8°

Dès que i > ilimite, il y a réflexion totale. Il n’y a pas de réfraction.

VI. Application : la fibre optique

C’est une fibre transparente qui permet de guider la lumière.

L’indice de la gaine et du cœur sont choisis pour qu’il y ait réflexion totale sur la gaine et que toute la lumière reste piégée dans la fibre optique.

Gaine : n₂ Cœur : n₁ n₁ > n₂ réflexion totale la lumière reste piégée

Fibroscopie :

On utilise deux fibres : une fibre éclaire l’intérieur du corps ; l’autre capte la lumière pour former une image sur un écran.

VII. Exercices contextualisés

1. Air → eau : rayon entrant dans le lagon

On fait une réfraction de l’air vers l’eau. Données : nair = 1,0, neau = 1,33, i = 25°. Calculer r.

Formule du cours :

n₁ sin i = n₂ sin r

On isole r :

r = arcsin((n₁ sin i) / n₂)

r = arcsin((1,0 × sin 25°) / 1,33)

r = 18,5°

2. Eau → air : rayon qui sort de l’eau

On fait une réfraction de l’eau vers l’air. Données : neau = 1,33, nair = 1,0, r = 25°. Calculer i.

Formule du cours :

n₁ sin i = n₂ sin r

On isole i :

i = arcsin((n₂ sin r) / n₁)

i = arcsin((1,0 × sin 25°) / 1,33)

i = 18,5°

3. Angle limite eau → air

Données : n₁ = 1,33 pour l’eau et n₂ = 1,0 pour l’air.

ilimite = arcsin(n₂ / n₁)

ilimite = arcsin(1,0 / 1,33)

ilimite ≈ 48,7°

Il y aura réflexion totale lorsque i > ilimite.

4. Milieu inconnu

On fait une réfraction de l’air dans un milieu inconnu. Données : n₁ = 1,0, i = 20°, r = 24°. Calculer l’indice n₂ du milieu inconnu.

Formule du cours :

n₁ sin i = n₂ sin r

On veut isoler n₂. On divise par sin r :

n₂ = (n₁ sin i) / sin r

n₂ = (1,0 × sin 20°) / sin 24°

n₂ ≈ 0,84

Impossible pour un milieu transparent usuel car un indice de réfraction doit être supérieur ou égal à 1.

5. Fréquence d’un signal

On mesure une période T = 20,3 ms. Calculer la fréquence f.

Formule du cours :

f = 1 / T

On cherche f : la formule est déjà sous la bonne forme.

f = 1 / T

Conversion :

T = 20,3 ms = 20,3 × 10⁻³ s

f = 1 / (20,3 × 10⁻³)

f = 49,2 Hz

6. Réseau électrique EEWF

EEWF fournit une électricité à f = 50 Hz. Calculer la période du signal.

Formule du cours :

f = 1 / T

On veut isoler T. On multiplie par T :

f × T = 1

On divise par f :

T = 1 / f

T = 1 / 50

T = 0,020 s

7. Échographie

On mesure avec un échographe un temps aller-retour tA/R = 2,0 ms. On donne vson = 1500 m·s⁻¹. Calculer la profondeur de l’obstacle.

Formule du cours :

v = d / t

On isole la distance parcourue :

d = v × t

t = 2,0 × 10⁻³ s

daller-retour = 1500 × 2,0 × 10⁻³ = 3,0 m

Le son fait un aller-retour, donc la profondeur vaut la moitié.

profondeur = 1,5 m

VIII. Partie type bac / évaluation — niveau seconde

Situation 1 — Fibroscopie et réflexion totale

Une fibre optique possède un cœur d’indice n₁ = 1,50 et une gaine d’indice n₂ = 1,40.

  1. Expliquer le rôle de la fibre optique en fibroscopie.
  2. Dire pourquoi il faut que n₁ > n₂.
  3. Calculer l’angle limite.
  4. Conclure : que se passe-t-il si i est supérieur à cet angle ?

Formule du cours :

ilimite = arcsin(n₂ / n₁)

On remplace par les indices de la gaine et du cœur :

ilimite = arcsin(1,40 / 1,50)

ilimite ≈ 69,0°

Si i > 69,0°, il y a réflexion totale et la lumière reste guidée dans la fibre.

Situation 2 — Rayon lumineux dans l’eau

Un rayon lumineux passe de l’air dans l’eau avec i = 40°. On donne nair = 1,0 et neau = 1,33.

  1. Faire le schéma de la réfraction avec normale, rayon incident et rayon réfracté.
  2. Calculer r.
  3. Dire si le rayon se rapproche ou s’éloigne de la normale.

Formule du cours :

n₁ sin i = n₂ sin r

On isole r :

r = arcsin((n₁ sin i) / n₂)

r = arcsin((1,0 × sin 40°) / 1,33)

r ≈ 28,9°

Comme n₁ < n₂, alors r < i : le rayon se rapproche de la normale.

📌 Fiche bilan — Fibroscopie, réflexion et réfraction

Fibroscopie

Technique d’imagerie qui guide la lumière dans une fibre optique.

Dioptre

Surface qui sépare deux milieux transparents.

Réflexion

Une partie de la lumière se réfléchit.

i = i’

Réfraction

Une partie traverse le dioptre en étant déviée.

Snell-Descartes

n₁ sin i = n₂ sin r

Indice

n traduit la propagation de la lumière dans un milieu.

n n’a pas d’unité.

Valeurs

air 1,0 ; eau 1,33 ; verre / plexiglas ≈ 1,5.

Cas n₁ < n₂

r < i : le rayon se rapproche de la normale.

Cas n₁ > n₂

r > i : le rayon s’éloigne de la normale.

Réflexion totale

Si n₁ > n₂ et i > ilimite, il n’y a plus de rayon réfracté.

Angle limite

ilimite = arcsin(n₂/n₁)

Fibre optique

La lumière reste piégée par réflexion totale.

Carte mentale

FIBROSCOPIE — RÉFLEXION — RÉFRACTION

Fibroscopie

Image de l’intérieur du corps grâce aux fibres optiques.

Dioptre

Séparation entre deux milieux transparents.

Réflexion

i = i’.

Réfraction

n₁ sin i = n₂ sin r.

Angle limite

r = 90° ; ilimite = arcsin(n₂/n₁).

Fibre optique

Réflexion totale dans le cœur.