La gravitation universelle
Seconde physique-chimie • Attraction gravitationnelle • Force entre deux corps • Champ de pesanteur • Terre • Lune • Altitude
Objectifs du chapitre
Ce cours reprend les phrases du cahier comme base : gravitation universelle, force gravitationnelle, loi de Newton, représentation des forces, gravitation à la surface de la Terre, champ gravitationnel, variation avec l’altitude et comparaison Terre-Lune.
Comprendre
La gravitation comme interaction attractive entre deux corps possédant une masse.
Calculer
Une force gravitationnelle, un champ g, un poids P.
Représenter
Des forces gravitationnelles avec une direction, un sens et une échelle.
🔴 Méthode obligatoire pour les exercices
On part toujours de la formule du cours, puis on fait le travail littéral, et seulement ensuite l’application numérique.
Exemple : isoler une masse à partir du poids
Formule du cours :
On veut isoler m. On divise par g :
Ensuite seulement, on remplace par les valeurs numériques.
I. Force gravitationnelle
C’est la gravitation universelle qui régit le mouvement des planètes et étoiles de notre univers.
C’est Newton au XVIIᵉ siècle qui a établi la loi de la gravitation universelle.
Tout corps qui possède une masse exerce sur un autre corps qui possède lui aussi une masse une force attractive appelée attraction gravitationnelle.
Loi de la gravitation universelle
- G : constante universelle de la gravitation ;
- G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² ;
- m₁ : masse de l’objet 1 en kg ;
- m₂ : masse de l’objet 2 en kg ;
- d : distance entre les deux objets, de centre à centre, en m.
Attention unités :
Les masses doivent être en kg.
La distance doit être en m, même si elle est souvent donnée en km.
Exercice type — Force exercée par la Terre sur la Lune
Calculer et représenter la force qu’exerce la Terre sur la Lune.
Données : mT = 5,98 × 10²⁴ kg ; mL = 7,2 × 10²² kg ; dT/L = 3,84 × 10⁵ km.
Échelle : 1 cm ↔ 1 × 10²⁰ N.
Formule du cours :
Pour Terre-Lune :
Conversion :
d = 3,84 × 10⁵ km = 3,84 × 10⁸ m
Application numérique :
FT/L = (6,67 × 10⁻¹¹ × 5,98 × 10²⁴ × 7,2 × 10²²) / (3,84 × 10⁸)²
FT/L ≈ 1,95 × 10²⁰ N
Avec l’échelle proposée, cela correspond à environ 1,95 cm.
II. Force gravitationnelle à la surface de la Terre
Au niveau de la mer, on cherche la force gravitationnelle qu’exerce la Terre sur un homme de masse mH.
Lorsqu’on est au niveau de la mer, d = RT.
Formule du cours :
À la surface de la Terre, d = RT :
On factorise la masse mH :
On définit alors le champ gravitationnel terrestre :
gT est le champ gravitationnel à la surface de la Terre.
On pourra dans ce cas particulier simplifier l’attraction gravitationnelle :
À retenir :
N’importe quel objet à la surface de la Terre subit une force appelée poids.
Exercice type — Poids d’une personne au niveau de la mer
Calculer la force gravitationnelle exercée par la Terre sur une personne de masse m = 70 kg.
Formule du cours :
On cherche P : la formule est déjà sous la bonne forme.
Application numérique :
P = 70 × 9,81
P ≈ 687 N
III. Force gravitationnelle en altitude
En altitude, la distance entre l’objet et le centre de la Terre augmente.
On n’a plus d = RT, mais :
Formule du cours :
En altitude, d = RT + h :
On définit le champ gravitationnel à l’altitude h :
g : le champ gravitationnel de la Terre varie avec l’altitude h.
Exercice type — Calculer g à 10 000 m
Données : RT = 6378 km ; mT = 5,98 × 10²⁴ kg ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻². Calculer g(h = 10 000 m).
Conversions :
RT = 6378 km = 6378 × 10³ m.
Formule du cours :
On cherche g(h) : la formule est déjà sous la bonne forme.
Application numérique :
g(h) = (6,67 × 10⁻¹¹ × 5,98 × 10²⁴) / (6378 × 10³ + 10 000)²
g(h = 10 000 m) ≈ 9,77 N·kg⁻¹
Même à 10 km d’altitude, g a très peu diminué par rapport à 9,81 N·kg⁻¹.
IV. Force gravitationnelle sur la Lune
Comparons la pesanteur sur Terre et sur la Lune.
Pesanteur : c’est le fait de subir l’attraction gravitationnelle de la Terre ou de la Lune.
Données du cahier :
- mLune = 7,35 × 10²² kg ;
- RLune = 1738 km ;
- G = 6,67 × 10⁻¹¹ USI.
Conversion :
RLune = 1738 km = 1738 × 10³ m.
Application numérique :
gLune = (6,67 × 10⁻¹¹ × 7,35 × 10²²) / (1738 × 10³)²
gLune ≈ 1,6 N·kg⁻¹
Or, sur Terre :
On se sent donc 6 fois plus léger sur la Lune.
Exercice type — Poids sur Terre et sur la Lune
Un astronaute a une masse de m = 80 kg. Comparer son poids sur Terre et sur la Lune.
Formule du cours :
On l’applique une fois avec gTerre, puis une fois avec gLune.
PTerre = 80 × 9,81 = 785 N.
PLune = 80 × 1,6 = 128 N.
L’astronaute a la même masse, mais son poids est environ 6 fois plus faible sur la Lune.
V. Exercices contextualisés
1. Satellite autour de Wallis et Futuna
Un petit satellite de masse m = 250 kg est à une altitude de h = 500 km. On donne RT = 6378 km, mT = 5,98 × 10²⁴ kg et G = 6,67 × 10⁻¹¹. Calculer le champ gravitationnel à cette altitude puis la force gravitationnelle exercée sur le satellite.
Formule du cours :
On calcule d’abord g(h), puis on utilise :
Conversions :
RT = 6378 × 10³ m ; h = 500 × 10³ m.
g(h) = (6,67 × 10⁻¹¹ × 5,98 × 10²⁴) / (6378 × 10³ + 500 × 10³)²
g(h) ≈ 8,43 N·kg⁻¹
F = 250 × 8,43
F ≈ 2,11 × 10³ N
2. Va’a et poids d’une rameuse
Une rameuse a une masse de m = 62 kg. Calculer son poids sur Terre.
Formule du cours :
On cherche P : la formule est déjà sous la bonne forme.
P = 62 × 9,81
P ≈ 608 N
3. Mission lunaire
Un objet pèse 120 N sur la Lune. On donne gLune = 1,6 N·kg⁻¹. Calculer sa masse.
Formule du cours :
On veut isoler m. On divise par g :
m = 120 / 1,6
m = 75 kg
VI. Partie type bac / évaluation — niveau seconde
Situation 1 — Une sonde autour de la Lune
Une sonde de masse m = 500 kg se trouve à la surface de la Lune. On donne mLune = 7,35 × 10²² kg, RLune = 1738 km et G = 6,67 × 10⁻¹¹.
- Calculer gLune.
- Calculer la force gravitationnelle exercée par la Lune sur la sonde.
- Comparer avec son poids sur Terre.
Formule du cours :
On calcule d’abord g, puis la force :
RLune = 1738 × 10³ m.
gLune ≈ 1,6 N·kg⁻¹.
PLune = 500 × 1,6 = 800 N.
PTerre = 500 × 9,81 = 4905 N.
La sonde subit une force environ 6 fois plus faible sur la Lune que sur Terre.
Situation 2 — Force Terre-Lune
On donne mT = 5,98 × 10²⁴ kg ; mL = 7,35 × 10²² kg ; d = 3,84 × 10⁵ km ; G = 6,67 × 10⁻¹¹.
- Convertir la distance en mètres.
- Calculer la force gravitationnelle entre la Terre et la Lune.
- Représenter la force exercée par la Terre sur la Lune.
Conversion :
d = 3,84 × 10⁵ km = 3,84 × 10⁸ m.
Formule du cours :
Pour Terre-Lune :
F ≈ 1,99 × 10²⁰ N.
La force est attractive et dirigée vers le centre de la Terre lorsqu’on la représente sur la Lune.
📌 Fiche bilan — La gravitation universelle
Gravitation
Interaction attractive entre deux corps qui possèdent une masse.
Newton
A établi la loi de la gravitation universelle au XVIIᵉ siècle.
Forces
F₁/₂ = F₂/₁ : même valeur, sens opposés.
Loi
Constante G
G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻².
Unités
m en kg ; d en m ; F en N.
Surface Terre
Champ terrestre
g ≈ 9,81 N·kg⁻¹.
Altitude
Lune
gLune ≈ 1,6 N·kg⁻¹.
Comparaison
gTerre ≈ 6 × gLune.
Masse / poids
La masse ne change pas ; le poids dépend de g.
Carte mentale
Principe
Deux masses s’attirent.
Force
F = Gm₁m₂/d².
Distance
Distance de centre à centre.
Terre
P = m × g ; g = 9,81 N·kg⁻¹.
Altitude
g diminue quand h augmente.
Lune
g = 1,6 N·kg⁻¹ ; 6 fois plus léger.