{"id":696,"date":"2026-05-26T09:48:32","date_gmt":"2026-05-26T07:48:32","guid":{"rendered":"https:\/\/pcwallis.malo.wf\/?page_id=696"},"modified":"2026-05-26T09:50:31","modified_gmt":"2026-05-26T07:50:31","slug":"la-demographie","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/pcwallis.malo.wf\/index.php\/la-demographie\/","title":{"rendered":"La d\u00e9mographie"},"content":{"rendered":"\n<!-- Code WordPress - bloc HTML personnalis\u00e9 -->\n<style>\n\n:root{--bg:#f6f7fb;--paper:#fff;--ink:#1f2937;--muted:#6b7280;--red:#d90429;--blue:#2563eb;--green:#0f766e;--orange:#f59e0b;--purple:#7c3aed;--softred:#fff1f2;--softblue:#eff6ff;--softgreen:#ecfdf5;--softorange:#fffbeb}*{box-sizing:border-box}html{scroll-behavior:smooth}body{margin:0;font-family:Inter,system-ui,-apple-system,BlinkMacSystemFont,\"Segoe UI\",Arial,sans-serif;background:linear-gradient(135deg,#eef2ff,#f8fafc 35%,#ecfeff);color:var(--ink);line-height:1.6}header{background:linear-gradient(135deg,#172554,#2563eb 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print{nav,.audio{display:none}body{background:white}section{box-shadow:none;break-inside:avoid}header{background:#172554!important}}\n.graphbox{background:white;border:1px solid #dbeafe;border-radius:20px;padding:14px;margin:16px 0;box-shadow:0 10px 25px rgba(37,99,235,.08)}.graph-title{font-weight:900;color:#1e3a8a;margin-bottom:6px;font-size:1.05rem}.legend{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:10px;margin-top:8px;font-size:.9rem}.dotlegend{display:inline-flex;align-items:center;gap:6px}.dotlegend:before{content:\"\";width:13px;height:13px;border-radius:50%;background:#2563eb;display:inline-block}.lineline:before{border-radius:0;height:4px;background:#0f766e}.expoline:before{border-radius:0;height:4px;background:#d90429}.bigformula{display:block;text-align:center;background:#fff;border:3px solid #d90429;color:#b91c1c;font-weight:950;font-size:1.45rem;padding:14px 18px;border-radius:16px;margin:14px auto;max-width:520px;box-shadow:0 12px 22px rgba(217,4,41,.12)}.compare{display:grid;grid-template-columns:repeat(auto-fit,minmax(310px,1fr));gap:18px}.warning{background:#fff1f2;border:2px solid #fecdd3;border-radius:18px;padding:14px;margin:14px 0}.mini-data{font-size:.88rem;color:#475569;margin-top:8px}\n<\/style>\n\n<header><div class=\"header-inner\"><h1>Chapitre 6<br>Les mod\u00e8les d\u00e9mographiques<\/h1><p class=\"subtitle\">Comprendre comment une population \u00e9volue, choisir un mod\u00e8le math\u00e9matique adapt\u00e9, faire des pr\u00e9visions et discuter les limites d\u2019un mod\u00e8le.<\/p><div class=\"badges\"><span class=\"badge\">Suite arithm\u00e9tique<\/span><span class=\"badge\">Suite g\u00e9om\u00e9trique<\/span><span class=\"badge\">Mod\u00e8le de Malthus<\/span><span class=\"badge\">Pr\u00e9vision et esprit critique<\/span><\/div><div class=\"audio\"><strong>Lecture audio du cours<\/strong><br><button onclick=\"playCourse()\">\u25b6 \u00c9couter le cours<\/button><button onclick=\"pauseCourse()\">\u23f8 Pause<\/button><button onclick=\"resumeCourse()\">\u25b6 Reprendre<\/button><button onclick=\"stopCourse()\">\u25a0 Stop<\/button><\/div><\/div><\/header>\n<nav><div class=\"bar\"><a href=\"#intro\">D\u00e9mographie<\/a><a href=\"#lineaire\">Mod\u00e8le lin\u00e9aire<\/a><a href=\"#expo\">Mod\u00e8le exponentiel<\/a><a href=\"#taux\">Taux d&rsquo;accroissement<\/a><a href=\"#malthus\">Malthus<\/a><a href=\"#programme\">Attendus<\/a><a href=\"#graphes\">Graphiques<\/a><a href=\"#docs\">Documents<\/a><a href=\"#exercices\">Exercices<\/a><a href=\"#bilan\">Bilan<\/a><\/div><\/nav>\n<main id=\"courseText\">\n<section id=\"intro\"><h2>I \u2014 D\u00e9mographie<\/h2><p>La <span class=\"red\">d\u00e9mographie<\/span>, c\u2019est l\u2019\u00e9tude de la population d\u2019un pays, d\u2019une esp\u00e8ce et de ses variations.<\/p><p>L\u2019objectif est d\u2019analyser les donn\u00e9es des ann\u00e9es pass\u00e9es. On construit des graphiques, puis on compare graphiquement aux diff\u00e9rents mod\u00e8les math\u00e9matiques.<\/p><div class=\"key\">Puis on pourra identifier <span class=\"red\">le mod\u00e8le fiable<\/span> et l\u2019utiliser pour pr\u00e9voir <span class=\"red\">l\u2019\u00e9volution de la population dans le futur<\/span>.<\/div><div class=\"schema\"><svg width=\"820\" height=\"210\" viewBox=\"0 0 820 210\"><defs><marker id=\"arrow\" markerWidth=\"10\" markerHeight=\"10\" refX=\"8\" refY=\"3\" orient=\"auto\"><path d=\"M0,0 L8,3 L0,6 Z\" fill=\"#2563eb\"\/><\/marker><\/defs><rect x=\"20\" y=\"60\" width=\"160\" height=\"80\" rx=\"18\" fill=\"#eff6ff\" stroke=\"#60a5fa\" stroke-width=\"2\"\/><text x=\"100\" y=\"92\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"16\" font-weight=\"800\" fill=\"#1e3a8a\">Donn\u00e9es<\/text><text x=\"100\" y=\"118\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"13\" fill=\"#334155\">population, ann\u00e9es<\/text><line x1=\"185\" y1=\"100\" x2=\"245\" y2=\"100\" stroke=\"#2563eb\" stroke-width=\"4\" marker-end=\"url(#arrow)\"\/><rect x=\"250\" y=\"60\" width=\"160\" height=\"80\" rx=\"18\" fill=\"#ecfdf5\" stroke=\"#34d399\" stroke-width=\"2\"\/><text x=\"330\" y=\"92\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"16\" font-weight=\"800\" fill=\"#047857\">Graphique<\/text><text x=\"330\" y=\"118\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"13\" fill=\"#334155\">nuage de points<\/text><line x1=\"415\" y1=\"100\" x2=\"475\" y2=\"100\" stroke=\"#2563eb\" stroke-width=\"4\" marker-end=\"url(#arrow)\"\/><rect x=\"480\" y=\"60\" width=\"160\" height=\"80\" rx=\"18\" fill=\"#fff7ed\" stroke=\"#fb923c\" stroke-width=\"2\"\/><text x=\"560\" y=\"92\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"16\" font-weight=\"800\" fill=\"#c2410c\">Mod\u00e8le<\/text><text x=\"560\" y=\"118\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"13\" fill=\"#334155\">lin\u00e9aire ou expo<\/text><line x1=\"645\" y1=\"100\" x2=\"705\" y2=\"100\" stroke=\"#2563eb\" stroke-width=\"4\" marker-end=\"url(#arrow)\"\/><rect x=\"710\" y=\"60\" width=\"90\" height=\"80\" rx=\"18\" fill=\"#f5f3ff\" stroke=\"#a78bfa\" stroke-width=\"2\"\/><text x=\"755\" y=\"92\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"16\" font-weight=\"800\" fill=\"#6d28d9\">Pr\u00e9voir<\/text><text x=\"755\" y=\"118\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"13\" fill=\"#334155\">futur<\/text><\/svg><\/div><\/section>\n<section id=\"lineaire\"><h2>II \u2014 Mod\u00e8le lin\u00e9aire : suite arithm\u00e9tique<\/h2><p>Dans ce mod\u00e8le, on suppose que <span class=\"red\">l\u2019accroissement est constant<\/span>.<\/p><div class=\"key\">Cela signifie que la population augmente ou diminue toujours de la m\u00eame valeur.<\/div><p>On utilise une <span class=\"red\">suite arithm\u00e9tique<\/span>.<\/p><div class=\"formula blue\">u<sub>n<\/sub> = u<sub>0<\/sub> + n \u00d7 q<\/div><p>o\u00f9 :<\/p><ul><li><strong>u<sub>n<\/sub><\/strong> : population au bout de n ann\u00e9es ;<\/li><li><strong>u<sub>0<\/sub><\/strong> : population initiale ;<\/li><li><strong>n<\/strong> : nombre d\u2019ann\u00e9es ;<\/li><li><strong>q<\/strong> : raison de la suite, c\u2019est-\u00e0-dire l\u2019accroissement annuel.<\/li><\/ul><div class=\"schema\"><svg width=\"760\" height=\"360\" viewBox=\"0 0 760 360\"><rect width=\"760\" height=\"360\" rx=\"18\" fill=\"#f8fafc\"\/><line x1=\"90\" y1=\"300\" x2=\"690\" y2=\"300\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"90\" y1=\"300\" x2=\"90\" y2=\"50\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><text x=\"385\" y=\"340\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"16\">temps<\/text><text x=\"30\" y=\"185\" transform=\"rotate(-90 30,185)\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"16\">population<\/text><line x1=\"120\" y1=\"270\" x2=\"650\" y2=\"70\" stroke=\"#0f766e\" stroke-width=\"4\"\/><g fill=\"#2563eb\" stroke=\"white\" stroke-width=\"2\"><circle cx=\"120\" cy=\"270\" r=\"7\"\/><circle cx=\"210\" cy=\"236\" r=\"7\"\/><circle cx=\"300\" cy=\"202\" r=\"7\"\/><circle cx=\"390\" cy=\"168\" r=\"7\"\/><circle cx=\"480\" cy=\"134\" r=\"7\"\/><circle cx=\"570\" cy=\"100\" r=\"7\"\/><circle cx=\"650\" cy=\"70\" r=\"7\"\/><\/g><text x=\"490\" y=\"115\" font-size=\"19\" font-weight=\"900\" fill=\"#0f766e\">droite<\/text><text x=\"160\" y=\"252\" font-size=\"15\" fill=\"#334155\">pass\u00e9<\/text><text x=\"540\" y=\"82\" font-size=\"15\" fill=\"#334155\">futur<\/text><\/svg><\/div><div class=\"retenir\">Si l\u2019\u00e9volution suit un <span class=\"red\">mod\u00e8le lin\u00e9aire<\/span>, alors la repr\u00e9sentation graphique est une <span class=\"red\">droite<\/span>.<\/div><div class=\"card blue\"><strong>Exemple :<\/strong><br>Une population initiale vaut u<sub>0<\/sub> = 10 000 habitants. Elle augmente de 100 habitants par an.<br><br><span class=\"formula blue\">u<sub>10<\/sub> = 10 000 + 10 \u00d7 100 = 11 000 habitants<\/span><\/div><\/section>\n<section id=\"expo\"><h2>III \u2014 Mod\u00e8le exponentiel : suite g\u00e9om\u00e9trique<\/h2><p>Dans ce mod\u00e8le, on suppose que d\u2019une ann\u00e9e \u00e0 l\u2019autre, <span class=\"red\">le taux d\u2019accroissement est constant<\/span>.<\/p><div class=\"key\">On multiplie chaque ann\u00e9e par un facteur constant.<\/div><p>On utilise une <span class=\"red\">suite g\u00e9om\u00e9trique<\/span>.<\/p><div class=\"formula\">u<sub>n+1<\/sub> = u<sub>n<\/sub> \u00d7 q<\/div><div class=\"formula\">u<sub>n<\/sub> = u<sub>0<\/sub> \u00d7 q<sup>n<\/sup><\/div><p>o\u00f9 :<\/p><ul><li><strong>u<sub>n<\/sub><\/strong> : population au bout de n ann\u00e9es ;<\/li><li><strong>u<sub>0<\/sub><\/strong> : population initiale ;<\/li><li><strong>q<\/strong> : raison de la suite ;<\/li><li><strong>q = 1 + taux d\u2019accroissement<\/strong> si la population augmente.<\/li><\/ul><div class=\"card orange\"><strong>Exemple :<\/strong><br>Si une population augmente de 10 % par an :<br><span class=\"formula\">q = 1 + 10\/100 = 1,10<\/span><br>On multiplie chaque ann\u00e9e par 1,10.<\/div><div class=\"card red\"><strong>Remarque :<\/strong><br>Si la population diminue de 10 % :<br><span class=\"formula\">q = 1 &#8211; 10\/100 = 0,90<\/span><\/div><div class=\"schema\"><svg width=\"760\" height=\"360\" viewBox=\"0 0 760 360\"><rect width=\"760\" height=\"360\" rx=\"18\" fill=\"#f8fafc\"\/><line x1=\"90\" y1=\"300\" x2=\"690\" y2=\"300\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"90\" y1=\"300\" x2=\"90\" y2=\"50\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><text x=\"385\" y=\"340\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"16\">temps<\/text><text x=\"30\" y=\"185\" transform=\"rotate(-90 30,185)\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"16\">population<\/text><path d=\"M120,280 C230,270 330,240 420,190 C510,140 585,85 660,38\" fill=\"none\" stroke=\"#d90429\" stroke-width=\"5\"\/><g fill=\"#2563eb\" stroke=\"white\" stroke-width=\"2\"><circle cx=\"120\" cy=\"280\" r=\"7\"\/><circle cx=\"210\" cy=\"268\" r=\"7\"\/><circle cx=\"300\" cy=\"245\" r=\"7\"\/><circle cx=\"390\" cy=\"205\" r=\"7\"\/><circle cx=\"480\" cy=\"150\" r=\"7\"\/><circle cx=\"570\" cy=\"90\" r=\"7\"\/><circle cx=\"660\" cy=\"38\" r=\"7\"\/><\/g><text x=\"480\" y=\"118\" font-size=\"19\" font-weight=\"900\" fill=\"#d90429\">courbe exponentielle<\/text><text x=\"160\" y=\"266\" font-size=\"15\" fill=\"#334155\">pass\u00e9<\/text><text x=\"560\" y=\"72\" font-size=\"15\" fill=\"#334155\">futur<\/text><\/svg><\/div><div class=\"retenir\">Si l\u2019\u00e9volution suit un <span class=\"red\">mod\u00e8le exponentiel<\/span>, alors la repr\u00e9sentation graphique n\u2019est pas une droite : c\u2019est une <span class=\"red\">courbe qui acc\u00e9l\u00e8re<\/span>.<\/div><\/section>\n<section id=\"taux\"><h2>IV \u2014 Le taux d\u2019accroissement<\/h2><p>Le taux d\u2019accroissement d\u00e9pend de plusieurs param\u00e8tres.<\/p><div class=\"grid\"><div class=\"card green\"><strong>Taux de natalit\u00e9<\/strong><br>Nombre de naissances rapport\u00e9 \u00e0 la population.<\/div><div class=\"card red\"><strong>Taux de mortalit\u00e9<\/strong><br>Nombre de morts rapport\u00e9 \u00e0 la population.<\/div><div class=\"card blue\"><strong>Taux d\u2019immigration<\/strong><br>Entr\u00e9es dans le territoire.<\/div><div class=\"card orange\"><strong>Taux d\u2019\u00e9migration<\/strong><br>Sorties du territoire.<\/div><\/div><div class=\"formula\">t = T<sub>N<\/sub> &#8211; T<sub>M<\/sub> + T<sub>I<\/sub> &#8211; T<sub>E<\/sub><\/div><p>Ce taux permet de savoir si une population augmente ou diminue.<\/p><div class=\"key\">Tant que <span class=\"red\">T<sub>N<\/sub> > T<sub>M<\/sub><\/span>, si les migrations ne compensent pas, la population augmente.<\/div><\/section>\n<section id=\"malthus\"><h2>V \u2014 Mod\u00e8le de Malthus<\/h2><p>Malthus, au XVIII<sup>e<\/sup> si\u00e8cle, pr\u00e9voyait :<\/p><ul><li>une <span class=\"red\">augmentation exponentielle de la population<\/span> ;<\/li><li>une <span class=\"red\">augmentation lin\u00e9aire de la production des ressources alimentaires<\/span>.<\/li><\/ul><div class=\"schema\"><svg width=\"760\" height=\"360\" viewBox=\"0 0 760 360\"><rect width=\"760\" height=\"360\" rx=\"18\" fill=\"#f8fafc\"\/><line x1=\"90\" y1=\"300\" x2=\"690\" y2=\"300\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"90\" y1=\"300\" x2=\"90\" y2=\"50\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"120\" y1=\"270\" x2=\"660\" y2=\"120\" stroke=\"#0f766e\" stroke-width=\"5\"\/><path d=\"M120,282 C260,270 380,225 500,140 C580,85 630,45 675,25\" fill=\"none\" stroke=\"#d90429\" stroke-width=\"5\"\/><text x=\"495\" y=\"132\" font-size=\"18\" font-weight=\"900\" fill=\"#0f766e\">ressources : lin\u00e9aire<\/text><text x=\"460\" y=\"72\" font-size=\"18\" font-weight=\"900\" fill=\"#d90429\">population : exponentielle<\/text><circle cx=\"420\" cy=\"187\" r=\"8\" fill=\"#111827\"\/><text x=\"435\" y=\"188\" font-size=\"14\" fill=\"#111827\">risque de d\u00e9passement<\/text><\/svg><\/div><div class=\"key\">Le mod\u00e8le de Malthus peut conduire \u00e0 des perspectives dramatiques : famine, car la population pourrait d\u00e9passer les ressources disponibles.<\/div><p>Mais dans la r\u00e9alit\u00e9, l\u2019industrialisation et le d\u00e9veloppement technologique ont permis d\u2019augmenter massivement la production alimentaire. La population a donc continu\u00e9 \u00e0 cro\u00eetre.<\/p><p>Toutefois, les mod\u00e8les actuels les plus pr\u00e9cis pr\u00e9voient une population d\u2019environ <span class=\"red\">10 milliards d\u2019humains vers 2050<\/span>.<\/p><div class=\"retenir\">Le mod\u00e8le de Malthus et ses cons\u00e9quences dramatiques sont discutables, puisqu\u2019ils se r\u00e9duisent d\u2019actualit\u00e9 humaine. Un mod\u00e8le peut \u00eatre utile, mais il faut toujours discuter ses limites.<\/div><\/section>\n<section id=\"programme\"><h2>Ce qu\u2019il faut savoir faire dans ce chapitre<\/h2><div class=\"method\"><div class=\"step\"><p>\u00c0 partir de donn\u00e9es d\u00e9mographiques, calculer des <span class=\"red\">variations absolues<\/span> par unit\u00e9 de temps.<\/p><\/div><div class=\"step\"><p>Calculer des <span class=\"red\">variations relatives<\/span>, c\u2019est-\u00e0-dire des taux d\u2019\u00e9volution.<\/p><\/div><div class=\"step\"><p>Choisir entre un <span class=\"red\">mod\u00e8le lin\u00e9aire<\/span> et un <span class=\"red\">mod\u00e8le exponentiel<\/span>.<\/p><\/div><div class=\"step\"><p>Utiliser le mod\u00e8le de Malthus pour pr\u00e9voir l\u2019effectif d\u2019une population.<\/p><\/div><div class=\"step\"><p>Calculer un temps de doublement avec une calculatrice ou un tableur.<\/p><\/div><div class=\"step\"><p>Comparer les valeurs pr\u00e9vues par un mod\u00e8le avec des donn\u00e9es r\u00e9elles pour tester sa validit\u00e9.<\/p><\/div><\/div><\/section>\n\n<section id=\"graphes\"><h2>Reconna\u00eetre les mod\u00e8les gr\u00e2ce aux graphiques<\/h2><p>En contr\u00f4le, il faut souvent reconna\u00eetre le mod\u00e8le \u00e0 partir d\u2019un <span class=\"red\">nuage de points<\/span>. On ne te donne pas toujours directement la formule. Il faut observer la forme du graphique.<\/p><div class=\"compare\"><div class=\"card blue\"><h3>Mod\u00e8le lin\u00e9aire<\/h3><p>Les points sont presque align\u00e9s. La population augmente toujours \u00e0 peu pr\u00e8s de la m\u00eame quantit\u00e9.<\/p><div class=\"bigformula\">u<sub>n<\/sub> = u<sub>0<\/sub> + n \u00d7 q<\/div><\/div><div class=\"card red\"><h3>Mod\u00e8le exponentiel<\/h3><p>Les points forment une courbe. La population augmente de plus en plus vite car on multiplie par le m\u00eame facteur.<\/p><div class=\"bigformula\">u<sub>n<\/sub> = u<sub>0<\/sub> \u00d7 q<sup>n<\/sup><\/div><\/div><\/div><div class=\"graphbox\"><div class=\"graph-title\">Graphique A \u2014 Nuage de points compatible avec un mod\u00e8le lin\u00e9aire<\/div><svg width=\"820\" height=\"430\" viewBox=\"0 0 820 430\"><rect width=\"820\" height=\"430\" rx=\"20\" fill=\"#f8fafc\"\/><g stroke=\"#e2e8f0\" stroke-width=\"1\"><line x1=\"90\" y1=\"350\" x2=\"750\" y2=\"350\"\/><line x1=\"90\" y1=\"300\" x2=\"750\" y2=\"300\"\/><line x1=\"90\" y1=\"250\" x2=\"750\" y2=\"250\"\/><line x1=\"90\" y1=\"200\" x2=\"750\" y2=\"200\"\/><line x1=\"90\" y1=\"150\" x2=\"750\" y2=\"150\"\/><line x1=\"90\" y1=\"100\" x2=\"750\" y2=\"100\"\/><line x1=\"90\" y1=\"50\" x2=\"750\" y2=\"50\"\/><\/g><line x1=\"90\" y1=\"350\" x2=\"760\" y2=\"350\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"90\" y1=\"350\" x2=\"90\" y2=\"40\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><text x=\"425\" y=\"405\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"17\" fill=\"#334155\">ann\u00e9es<\/text><text x=\"32\" y=\"200\" transform=\"rotate(-90 32,200)\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"17\" fill=\"#334155\">population<\/text><line x1=\"120\" y1=\"320\" x2=\"720\" y2=\"80\" stroke=\"#0f766e\" stroke-width=\"5\"\/><g fill=\"#2563eb\" stroke=\"#ffffff\" stroke-width=\"3\"><circle cx=\"120\" cy=\"320\" r=\"9\"\/><circle cx=\"210\" cy=\"284\" r=\"9\"\/><circle cx=\"300\" cy=\"248\" r=\"9\"\/><circle cx=\"390\" cy=\"212\" r=\"9\"\/><circle cx=\"480\" cy=\"176\" r=\"9\"\/><circle cx=\"570\" cy=\"140\" r=\"9\"\/><circle cx=\"660\" cy=\"104\" r=\"9\"\/><circle cx=\"720\" cy=\"80\" r=\"9\"\/><\/g><text x=\"500\" y=\"130\" fill=\"#0f766e\" font-size=\"22\" font-weight=\"900\">droite de tendance<\/text><text x=\"500\" y=\"162\" fill=\"#b91c1c\" font-size=\"18\" font-weight=\"900\">\u2192 mod\u00e8le lin\u00e9aire<\/text><\/svg><div class=\"legend\"><span class=\"dotlegend\">donn\u00e9es observ\u00e9es<\/span><span class=\"dotlegend lineline\">droite de tendance<\/span><\/div><div class=\"questions\"><strong>Questions rapides<\/strong><ol><li>Les points sont-ils plut\u00f4t align\u00e9s ou courb\u00e9s ?<\/li><li>Le mod\u00e8le adapt\u00e9 est-il lin\u00e9aire ou exponentiel ?<\/li><li>Quelle formule faut-il utiliser pour calculer u<sub>n<\/sub> ?<\/li><\/ol><\/div><\/div><div class=\"graphbox\"><div class=\"graph-title\">Graphique B \u2014 Nuage de points compatible avec un mod\u00e8le exponentiel<\/div><svg width=\"820\" height=\"430\" viewBox=\"0 0 820 430\"><rect width=\"820\" height=\"430\" rx=\"20\" fill=\"#f8fafc\"\/><g stroke=\"#e2e8f0\" stroke-width=\"1\"><line x1=\"90\" y1=\"350\" x2=\"750\" y2=\"350\"\/><line x1=\"90\" y1=\"300\" x2=\"750\" y2=\"300\"\/><line x1=\"90\" y1=\"250\" x2=\"750\" y2=\"250\"\/><line x1=\"90\" y1=\"200\" x2=\"750\" y2=\"200\"\/><line x1=\"90\" y1=\"150\" x2=\"750\" y2=\"150\"\/><line x1=\"90\" y1=\"100\" x2=\"750\" y2=\"100\"\/><line x1=\"90\" y1=\"50\" x2=\"750\" y2=\"50\"\/><\/g><line x1=\"90\" y1=\"350\" x2=\"760\" y2=\"350\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"90\" y1=\"350\" x2=\"90\" y2=\"40\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><text x=\"425\" y=\"405\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"17\" fill=\"#334155\">ann\u00e9es<\/text><text x=\"32\" y=\"200\" transform=\"rotate(-90 32,200)\" text-anchor=\"middle\" font-size=\"17\" fill=\"#334155\">population<\/text><path d=\"M120,326 C210,322 300,306 390,274 C480,232 570,164 660,84 C690,60 710,46 730,36\" fill=\"none\" stroke=\"#d90429\" stroke-width=\"5\"\/><g fill=\"#2563eb\" stroke=\"#ffffff\" stroke-width=\"3\"><circle cx=\"120\" cy=\"326\" r=\"9\"\/><circle cx=\"210\" cy=\"319\" r=\"9\"\/><circle cx=\"300\" cy=\"302\" r=\"9\"\/><circle cx=\"390\" cy=\"270\" r=\"9\"\/><circle cx=\"480\" cy=\"224\" r=\"9\"\/><circle cx=\"570\" cy=\"158\" r=\"9\"\/><circle cx=\"660\" cy=\"82\" r=\"9\"\/><circle cx=\"730\" cy=\"36\" r=\"9\"\/><\/g><text x=\"470\" y=\"120\" fill=\"#d90429\" font-size=\"22\" font-weight=\"900\">courbe de tendance<\/text><text x=\"470\" y=\"152\" fill=\"#b91c1c\" font-size=\"18\" font-weight=\"900\">\u2192 mod\u00e8le exponentiel<\/text><\/svg><div class=\"legend\"><span class=\"dotlegend\">donn\u00e9es observ\u00e9es<\/span><span class=\"dotlegend expoline\">courbe exponentielle<\/span><\/div><div class=\"questions\"><strong>Questions rapides<\/strong><ol><li>Les points sont-ils plut\u00f4t align\u00e9s ou courb\u00e9s ?<\/li><li>Le mod\u00e8le adapt\u00e9 est-il lin\u00e9aire ou exponentiel ?<\/li><li>Quelle formule faut-il utiliser pour calculer u<sub>n<\/sub> ?<\/li><\/ol><\/div><\/div><div class=\"warning\"><strong>Erreur classique :<\/strong> croire que toute augmentation est lin\u00e9aire. Si la population augmente de 2 % par an, elle n\u2019ajoute pas chaque ann\u00e9e le m\u00eame nombre d\u2019habitants : elle est multipli\u00e9e chaque ann\u00e9e par le m\u00eame facteur. C\u2019est donc un mod\u00e8le exponentiel.<\/div><\/section>\n<section id=\"docs\"><h2>Documents \u00e0 analyser<\/h2><div class=\"doc\"><h3>Document 1 \u2014 Donn\u00e9es simul\u00e9es : croissance lin\u00e9aire<\/h3><p>On observe une population qui augmente chaque ann\u00e9e d\u2019environ 500 habitants.<\/p><div class=\"graphbox\"><svg width=\"760\" height=\"380\" viewBox=\"0 0 760 380\"><rect width=\"760\" height=\"380\" rx=\"18\" fill=\"#f8fafc\"\/><line x1=\"85\" y1=\"315\" x2=\"700\" y2=\"315\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"85\" y1=\"315\" x2=\"85\" y2=\"45\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"115\" y1=\"285\" x2=\"665\" y2=\"80\" stroke=\"#0f766e\" stroke-width=\"5\"\/><g fill=\"#2563eb\" stroke=\"white\" stroke-width=\"2\"><circle cx=\"115\" cy=\"285\" r=\"8\"\/><circle cx=\"190\" cy=\"257\" r=\"8\"\/><circle cx=\"265\" cy=\"229\" r=\"8\"\/><circle cx=\"340\" cy=\"201\" r=\"8\"\/><circle cx=\"415\" cy=\"173\" r=\"8\"\/><circle cx=\"490\" cy=\"145\" r=\"8\"\/><circle cx=\"565\" cy=\"117\" r=\"8\"\/><circle cx=\"665\" cy=\"80\" r=\"8\"\/><\/g><text x=\"375\" y=\"355\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#475569\">temps<\/text><text x=\"25\" y=\"180\" transform=\"rotate(-90 25,180)\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#475569\">population<\/text><text x=\"470\" y=\"120\" font-weight=\"900\" fill=\"#0f766e\">droite<\/text><\/svg><\/div><div class=\"questions\"><strong>Questions<\/strong><ol><li>La variation absolue semble-t-elle constante ?<\/li><li>Le mod\u00e8le adapt\u00e9 est-il lin\u00e9aire ou exponentiel ?<\/li><li>\u00c9cris la formule g\u00e9n\u00e9rale permettant de pr\u00e9voir la population.<\/li><li>Si u<sub>0<\/sub> = 12 000 et q = 500, calcule u<sub>8<\/sub>.<\/li><\/ol><\/div><\/div><div class=\"doc\"><h3>Document 2 \u2014 Donn\u00e9es simul\u00e9es : croissance exponentielle<\/h3><p>On observe une population qui augmente d\u2019environ 8 % par an.<\/p><div class=\"graphbox\"><svg width=\"760\" height=\"380\" viewBox=\"0 0 760 380\"><rect width=\"760\" height=\"380\" rx=\"18\" fill=\"#f8fafc\"\/><line x1=\"85\" y1=\"315\" x2=\"700\" y2=\"315\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"85\" y1=\"315\" x2=\"85\" y2=\"45\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><path d=\"M115,290 C220,282 315,260 405,220 C505,175 580,105 675,45\" fill=\"none\" stroke=\"#d90429\" stroke-width=\"5\"\/><g fill=\"#2563eb\" stroke=\"white\" stroke-width=\"2\"><circle cx=\"115\" cy=\"290\" r=\"8\"\/><circle cx=\"190\" cy=\"284\" r=\"8\"\/><circle cx=\"265\" cy=\"270\" r=\"8\"\/><circle cx=\"340\" cy=\"248\" r=\"8\"\/><circle cx=\"415\" cy=\"215\" r=\"8\"\/><circle cx=\"490\" cy=\"174\" r=\"8\"\/><circle cx=\"580\" cy=\"106\" r=\"8\"\/><circle cx=\"675\" cy=\"45\" r=\"8\"\/><\/g><text x=\"375\" y=\"355\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#475569\">temps<\/text><text x=\"25\" y=\"180\" transform=\"rotate(-90 25,180)\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#475569\">population<\/text><text x=\"465\" y=\"105\" font-weight=\"900\" fill=\"#d90429\">courbe<\/text><\/svg><\/div><div class=\"questions\"><strong>Questions<\/strong><ol><li>La variation absolue semble-t-elle constante ?<\/li><li>Le taux d\u2019\u00e9volution semble-t-il constant ?<\/li><li>Le mod\u00e8le adapt\u00e9 est-il lin\u00e9aire ou exponentiel ?<\/li><li>Si u<sub>0<\/sub> = 20 000 et q = 1,08, calcule u<sub>5<\/sub>.<\/li><\/ol><\/div><\/div><div class=\"doc\"><h3>Document 3 \u2014 Population mondiale : donn\u00e9es r\u00e9elles arrondies<\/h3><p class=\"mini-data\">Donn\u00e9es arrondies \u00e0 partir des estimations historiques et projections d\u00e9mographiques internationales.<\/p><div class=\"graphbox\"><svg width=\"820\" height=\"430\" viewBox=\"0 0 820 430\"><rect width=\"820\" height=\"430\" rx=\"18\" fill=\"#f8fafc\"\/><g stroke=\"#e2e8f0\"><line x1=\"90\" y1=\"350\" x2=\"750\" y2=\"350\"\/><line x1=\"90\" y1=\"300\" x2=\"750\" y2=\"300\"\/><line x1=\"90\" y1=\"250\" x2=\"750\" y2=\"250\"\/><line x1=\"90\" y1=\"200\" x2=\"750\" y2=\"200\"\/><line x1=\"90\" y1=\"150\" x2=\"750\" y2=\"150\"\/><line x1=\"90\" y1=\"100\" x2=\"750\" y2=\"100\"\/><line x1=\"90\" y1=\"50\" x2=\"750\" y2=\"50\"\/><\/g><line x1=\"90\" y1=\"350\" x2=\"760\" y2=\"350\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"90\" y1=\"350\" x2=\"90\" y2=\"45\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><text x=\"420\" y=\"400\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#475569\">ann\u00e9e<\/text><text x=\"30\" y=\"190\" transform=\"rotate(-90 30,190)\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#475569\">population mondiale<\/text><path d=\"M120,330 C210,320 300,295 390,250 C480,196 570,140 660,100 C700,84 725,76 740,72\" fill=\"none\" stroke=\"#d90429\" stroke-width=\"5\"\/><g fill=\"#2563eb\" stroke=\"white\" stroke-width=\"2\"><circle cx=\"120\" cy=\"330\" r=\"8\"\/><circle cx=\"210\" cy=\"310\" r=\"8\"\/><circle cx=\"300\" cy=\"275\" r=\"8\"\/><circle cx=\"390\" cy=\"225\" r=\"8\"\/><circle cx=\"480\" cy=\"170\" r=\"8\"\/><circle cx=\"570\" cy=\"125\" r=\"8\"\/><circle cx=\"660\" cy=\"96\" r=\"8\"\/><circle cx=\"740\" cy=\"72\" r=\"8\"\/><\/g><text x=\"125\" y=\"362\" font-size=\"12\">1950<\/text><text x=\"206\" y=\"362\" font-size=\"12\">1970<\/text><text x=\"296\" y=\"362\" font-size=\"12\">1990<\/text><text x=\"386\" y=\"362\" font-size=\"12\">2010<\/text><text x=\"476\" y=\"362\" font-size=\"12\">2020<\/text><text x=\"566\" y=\"362\" font-size=\"12\">2030<\/text><text x=\"656\" y=\"362\" font-size=\"12\">2050<\/text><text x=\"520\" y=\"82\" fill=\"#d90429\" font-weight=\"900\">croissance non lin\u00e9aire<\/text><\/svg><\/div><div class=\"questions\"><strong>Questions<\/strong><ol><li>Le nuage de points ressemble-t-il davantage \u00e0 une droite ou \u00e0 une courbe ?<\/li><li>Peut-on utiliser un mod\u00e8le exponentiel sur une courte dur\u00e9e ?<\/li><li>Pourquoi ce mod\u00e8le devient-il discutable sur une tr\u00e8s longue dur\u00e9e ?<\/li><li>\u00c0 quoi servent les projections d\u00e9mographiques ?<\/li><\/ol><\/div><\/div><div class=\"doc\"><h3>Document 4 \u2014 Mod\u00e8le de Malthus : population et ressources alimentaires<\/h3><p>Le mod\u00e8le de Malthus compare deux \u00e9volutions : la population peut augmenter de fa\u00e7on exponentielle tandis que les ressources augmenteraient de fa\u00e7on lin\u00e9aire.<\/p><div class=\"graphbox\"><svg width=\"760\" height=\"390\" viewBox=\"0 0 760 390\"><rect width=\"760\" height=\"390\" rx=\"18\" fill=\"#f8fafc\"\/><line x1=\"90\" y1=\"315\" x2=\"710\" y2=\"315\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"90\" y1=\"315\" x2=\"90\" y2=\"65\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"110\" y1=\"285\" x2=\"670\" y2=\"150\" stroke=\"#0f766e\" stroke-width=\"5\"\/><path d=\"M110,290 C250,275 355,235 455,170 C540,115 610,70 680,40\" fill=\"none\" stroke=\"#d90429\" stroke-width=\"5\"\/><text x=\"560\" y=\"138\" fill=\"#0f766e\" font-size=\"19\" font-weight=\"900\">ressources : lin\u00e9aire<\/text><text x=\"495\" y=\"72\" fill=\"#d90429\" font-size=\"19\" font-weight=\"900\">population : exponentielle<\/text><circle cx=\"420\" cy=\"210\" r=\"8\" fill=\"#111827\"\/><text x=\"432\" y=\"205\" font-size=\"14\" fill=\"#111827\">croisement possible<\/text><text x=\"380\" y=\"360\" text-anchor=\"middle\" fill=\"#475569\">temps<\/text><\/svg><\/div><div class=\"questions\"><strong>Questions<\/strong><ol><li>Quelle courbe repr\u00e9sente la population ? Quelle courbe repr\u00e9sente les ressources ?<\/li><li>Que signifie le point de croisement ?<\/li><li>Pourquoi le mod\u00e8le de Malthus peut-il conduire \u00e0 des perspectives dramatiques ?<\/li><li>Pourquoi ce mod\u00e8le est-il trop simple pour d\u00e9crire toute l\u2019histoire humaine ?<\/li><\/ol><\/div><\/div><\/section><section id=\"exercices\"><h2>Exercices d\u2019entra\u00eenement<\/h2><div class=\"exo\"><h3>Exercice 1 \u2014 Mod\u00e8le lin\u00e9aire<\/h3><p>Une commune compte 8 500 habitants en 2020. Elle gagne environ 120 habitants par an.<\/p><ol><li>Quel mod\u00e8le peut-on utiliser ?<\/li><li>\u00c9cris la formule de u<sub>n<\/sub>.<\/li><li>Pr\u00e9vois la population en 2030.<\/li><li>Explique pourquoi cette pr\u00e9vision peut devenir fausse \u00e0 long terme.<\/li><\/ol><\/div><div class=\"exo\"><h3>Exercice 2 \u2014 Mod\u00e8le exponentiel<\/h3><p>Une population de 50 000 habitants augmente de 2 % par an.<\/p><ol><li>Quelle est la raison q de la suite g\u00e9om\u00e9trique ?<\/li><li>\u00c9cris la formule de u<sub>n<\/sub>.<\/li><li>Calcule la population au bout de 10 ans.<\/li><li>La population augmente-t-elle chaque ann\u00e9e du m\u00eame nombre d\u2019habitants ? Justifie.<\/li><\/ol><\/div><div class=\"exo\"><h3>Exercice 3 \u2014 Choisir le bon mod\u00e8le \u00e0 partir de deux graphiques<\/h3><p>On observe deux populations A et B. Les donn\u00e9es sont repr\u00e9sent\u00e9es ci-dessous.<\/p><div class=\"compare\"><div class=\"graphbox\"><div class=\"graph-title\">Population A<\/div><svg width=\"500\" height=\"300\" viewBox=\"0 0 500 300\"><rect width=\"500\" height=\"300\" rx=\"16\" fill=\"#f8fafc\"\/><line x1=\"70\" y1=\"250\" x2=\"450\" y2=\"250\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"70\" y1=\"250\" x2=\"70\" y2=\"45\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"95\" y1=\"225\" x2=\"420\" y2=\"70\" stroke=\"#0f766e\" stroke-width=\"4\"\/><g fill=\"#2563eb\" stroke=\"white\" stroke-width=\"2\"><circle cx=\"95\" cy=\"225\" r=\"7\"\/><circle cx=\"150\" cy=\"199\" r=\"7\"\/><circle cx=\"205\" cy=\"173\" r=\"7\"\/><circle cx=\"260\" cy=\"147\" r=\"7\"\/><circle cx=\"315\" cy=\"121\" r=\"7\"\/><circle cx=\"370\" cy=\"95\" r=\"7\"\/><circle cx=\"420\" cy=\"70\" r=\"7\"\/><\/g><text x=\"250\" y=\"285\" text-anchor=\"middle\">temps<\/text><\/svg><\/div><div class=\"graphbox\"><div class=\"graph-title\">Population B<\/div><svg width=\"500\" height=\"300\" viewBox=\"0 0 500 300\"><rect width=\"500\" height=\"300\" rx=\"16\" fill=\"#f8fafc\"\/><line x1=\"70\" y1=\"250\" x2=\"450\" y2=\"250\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><line x1=\"70\" y1=\"250\" x2=\"70\" y2=\"45\" stroke=\"#111827\" stroke-width=\"3\"\/><path d=\"M95,230 C170,222 235,205 290,170 C345,135 385,90 430,48\" fill=\"none\" stroke=\"#d90429\" stroke-width=\"4\"\/><g fill=\"#2563eb\" stroke=\"white\" stroke-width=\"2\"><circle cx=\"95\" cy=\"230\" r=\"7\"\/><circle cx=\"150\" cy=\"224\" r=\"7\"\/><circle cx=\"205\" cy=\"212\" r=\"7\"\/><circle cx=\"260\" cy=\"190\" r=\"7\"\/><circle cx=\"315\" cy=\"156\" r=\"7\"\/><circle cx=\"370\" cy=\"104\" r=\"7\"\/><circle cx=\"430\" cy=\"48\" r=\"7\"\/><\/g><text x=\"250\" y=\"285\" text-anchor=\"middle\">temps<\/text><\/svg><\/div><\/div><ol><li>Pour chaque graphique, identifie le mod\u00e8le le plus adapt\u00e9.<\/li><li>\u00c9cris la formule de u<sub>n<\/sub> pour la population A.<\/li><li>\u00c9cris la formule de u<sub>n<\/sub> pour la population B.<\/li><li>Explique la diff\u00e9rence entre \u201cajouter la m\u00eame quantit\u00e9\u201d et \u201cmultiplier par le m\u00eame facteur\u201d.<\/li><\/ol><\/div><div class=\"exo\"><h3>Exercice 4 \u2014 Mod\u00e8le de Malthus<\/h3><p>Dans un pays, le taux de natalit\u00e9 vaut 3,0 %, le taux de mortalit\u00e9 vaut 1,1 %, le taux d\u2019immigration vaut 0,4 % et le taux d\u2019\u00e9migration vaut 0,2 %.<\/p><ol><li>Calcule le taux d\u2019accroissement global.<\/li><li>La population augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?<\/li><li>Si la population initiale est de 2 millions d\u2019habitants, calcule la population au bout d\u2019un an.<\/li><li>Explique le lien avec le mod\u00e8le de Malthus.<\/li><\/ol><\/div><div class=\"exo\"><h3>Exercice 5 \u2014 Temps de doublement<\/h3><p>Une population augmente de 1 % par an. On cherche au bout de combien d\u2019ann\u00e9es elle double.<\/p><ol><li>\u00c9cris l\u2019in\u00e9quation \u00e0 r\u00e9soudre : u<sub>0<\/sub> \u00d7 1,01<sup>n<\/sup> \u2265 2u<sub>0<\/sub>.<\/li><li>Simplifie cette in\u00e9quation.<\/li><li>\u00c0 l\u2019aide d\u2019une calculatrice ou d\u2019un tableur, trouve une valeur approch\u00e9e de n.<\/li><li>Compare avec une population qui augmente de 2 % par an.<\/li><\/ol><\/div><div class=\"exo\"><h3>Exercice 6 \u2014 Critiquer une pr\u00e9vision<\/h3><p>Un mod\u00e8le pr\u00e9voit qu\u2019une ville de 100 000 habitants atteindra 300 000 habitants dans 40 ans.<\/p><ol><li>Quelles informations faudrait-il v\u00e9rifier avant de faire confiance au mod\u00e8le ?<\/li><li>Cite trois facteurs qui peuvent rendre cette pr\u00e9vision fausse.<\/li><li>R\u00e9dige une r\u00e9ponse argument\u00e9e de 8 \u00e0 10 lignes.<\/li><\/ol><\/div><\/section>\n<section id=\"bilan\"><h2>Bilan \u00e0 retenir<\/h2><div class=\"retenir\"><div class=\"compare\"><div class=\"card blue\"><strong>Mod\u00e8le lin\u00e9aire<\/strong><div class=\"bigformula\">u<sub>n<\/sub> = u<sub>0<\/sub> + n \u00d7 q<\/div><p>On ajoute toujours la m\u00eame quantit\u00e9. Le nuage de points ressemble \u00e0 une droite.<\/p><\/div><div class=\"card red\"><strong>Mod\u00e8le exponentiel<\/strong><div class=\"bigformula\">u<sub>n<\/sub> = u<sub>0<\/sub> \u00d7 q<sup>n<\/sup><\/div><p>On multiplie toujours par le m\u00eame facteur. Le nuage de points forme une courbe qui acc\u00e9l\u00e8re.<\/p><\/div><\/div><p>La d\u00e9mographie \u00e9tudie l\u2019\u00e9volution des populations. Pour pr\u00e9voir une population future, on utilise des mod\u00e8les math\u00e9matiques.<\/p><p>Dans un <span class=\"red\">mod\u00e8le lin\u00e9aire<\/span>, la population augmente ou diminue toujours de la m\u00eame valeur. La courbe obtenue est une droite.<\/p><p>Dans un <span class=\"red\">mod\u00e8le exponentiel<\/span>, le taux d\u2019accroissement est constant. On multiplie chaque ann\u00e9e par un m\u00eame facteur.<\/p><p>Le <span class=\"red\">mod\u00e8le de Malthus<\/span> oppose une population qui peut cro\u00eetre exponentiellement et des ressources qui augmenteraient plus lentement.<\/p><p>Un mod\u00e8le est utile pour comprendre et pr\u00e9voir, mais il faut toujours discuter ses <span class=\"red\">limites<\/span>, car la r\u00e9alit\u00e9 d\u00e9pend de nombreux param\u00e8tres : natalit\u00e9, mortalit\u00e9, migrations, \u00e9conomie, sant\u00e9, guerres, climat et progr\u00e8s techniques.<\/p><\/div><div class=\"key\">Phrase essentielle : <span class=\"red\">un mod\u00e8le n\u2019est pas la r\u00e9alit\u00e9 ; c\u2019est un outil pour raisonner sur la r\u00e9alit\u00e9.<\/span><\/div><\/section>\n<section><h2>Sources utilis\u00e9es pour les donn\u00e9es<\/h2><ul><li>Nations Unies \u2014 World Population Prospects 2024, projections mondiales.<\/li><li>INED \u2014 r\u00e9sum\u00e9 des projections des Nations Unies 2024.<\/li><li>INSEE \u2014 estimations de population fran\u00e7aise au 1<sup>er<\/sup> janvier.<\/li><li>Banque mondiale \u2014 indicateurs de croissance d\u00e9mographique.<\/li><\/ul><p class=\"small\">Les donn\u00e9es sont volontairement arrondies pour faciliter les calculs et le raisonnement en classe.<\/p><\/section>\n<\/main><footer>Document \u00e9l\u00e8ve \u2014 Enseignement scientifique terminale \u2014 Chapitre 6 : Les mod\u00e8les d\u00e9mographiques.<\/footer>\n<script>\nconst course=`Chapitre 6. Les mod\u00e8les d\u00e9mographiques.\nLa d\u00e9mographie, c\u2019est l\u2019\u00e9tude de la population d\u2019un pays, d\u2019une esp\u00e8ce et de ses variations.\nL\u2019objectif est d\u2019analyser les donn\u00e9es des ann\u00e9es pass\u00e9es. On construit des graphiques, puis on compare ces graphiques aux diff\u00e9rents mod\u00e8les math\u00e9matiques.\nOn pourra alors identifier le mod\u00e8le fiable et l\u2019utiliser pour pr\u00e9voir l\u2019\u00e9volution de la population dans le futur.\nDans le mod\u00e8le lin\u00e9aire, on suppose que l\u2019accroissement est constant. La population augmente ou diminue toujours de la m\u00eame valeur. La formule est u n \u00e9gale u z\u00e9ro plus n fois q. Si l\u2019\u00e9volution suit un mod\u00e8le lin\u00e9aire, la repr\u00e9sentation graphique est une droite.\nDans le mod\u00e8le exponentiel, on suppose que le taux d\u2019accroissement est constant. On multiplie chaque ann\u00e9e par un facteur constant. La formule est u n \u00e9gale u z\u00e9ro fois q puissance n. Si une population augmente de dix pour cent par an, q vaut 1,10. Si elle diminue de dix pour cent, q vaut 0,9.\nLe taux d\u2019accroissement d\u00e9pend du taux de natalit\u00e9, du taux de mortalit\u00e9, du taux d\u2019immigration et du taux d\u2019\u00e9migration. On peut \u00e9crire : t \u00e9gale taux de natalit\u00e9 moins taux de mortalit\u00e9 plus taux d\u2019immigration moins taux d\u2019\u00e9migration.\nLe mod\u00e8le de Malthus pr\u00e9voit une augmentation exponentielle de la population et une augmentation lin\u00e9aire des ressources alimentaires. Ce mod\u00e8le peut conduire \u00e0 des perspectives dramatiques, car la population peut d\u00e9passer les ressources disponibles. Mais il est limit\u00e9, car il ne prend pas en compte les progr\u00e8s techniques, l\u2019industrialisation, les migrations, la baisse de la natalit\u00e9 ou les transformations \u00e9conomiques.\nUn mod\u00e8le d\u00e9mographique est donc utile pour comprendre et pr\u00e9voir, mais il faut toujours discuter ses limites. Un mod\u00e8le n\u2019est pas la r\u00e9alit\u00e9. C\u2019est un outil pour raisonner sur la r\u00e9alit\u00e9.`;\nfunction playCourse(){window.speechSynthesis.cancel();const u=new SpeechSynthesisUtterance(course);u.lang='fr-FR';u.rate=.92;u.pitch=1;window.currentUtterance=u;window.speechSynthesis.speak(u)}function pauseCourse(){window.speechSynthesis.pause()}function resumeCourse(){window.speechSynthesis.resume()}function stopCourse(){window.speechSynthesis.cancel()}\n<\/script>\n\n<!-- Fin du code WordPress -->\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Chapitre 6Les mod\u00e8les d\u00e9mographiques Comprendre comment une population \u00e9volue, choisir un mod\u00e8le math\u00e9matique adapt\u00e9, faire des pr\u00e9visions et discuter les limites d\u2019un mod\u00e8le. 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